午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
√21＋√33＋√77＋7 √3＋2√7＋√11 |
工夫して式を簡単にせよ。
シンキングタ～イム
√の中を素因数分解をすると、3、7、11のいずれかの組み合わせの積だと解るので、
a＝√3
b＝√7
c＝√11
とおいて、
| (与式)＝ | ab＋ac＋bc＋b2 a＋2b＋c | ＝ | a(b＋c)＋b(c＋b) (a＋b)＋(b＋c) | ＝ | (a＋b)(b＋c) (a＋b)＋(b＋c) | ＝X |
分母が和、分子が積なので、逆数を考えて、
1 X | ＝ | (a＋b)＋(b＋c) (a＋b)(b＋c) | ＝ | (a＋b) (a＋b)(b＋c) | ＋ | (b＋c) (a＋b)(b＋c) | ＝ | 1 b＋c | ＋ | 1 a＋b |
a、b、cを戻して、分母の有理化をして、
| ＝ | 1 √7＋√11 | ＋ | 1 √3＋√7 | ＝ | √11－√7 11－7 | ＋ | √7－√3 7－3 | ＝ | √11－√7 4 | ＋ | √7－√3 4 | ＝ | √11－√3 4 |
逆数を元に戻して、分母の有理化をして、
| X＝ | 4 √11－√3 | ＝ | 4(√11＋√3) 11－3 | ＝ | 4(√11＋√3) 8 | ＝ | √11＋√3 2 |
これ以上、簡単にはならないので、ここまでですね。
よくあるパターンですので、覚えておくと良いかと思います。
ではでは