午後のひとときに、数学の未解決問題を紹介します。
問題
幅が1mの十分な長さの廊下があり、途中直角に曲がっている。
この廊下をできるだけ面積の大きいソファを天地無用で通したい。
最大の面積はいくつか？
※ここでいう面積は、上から見た場合の面積とします。
※天地無用とは、天地、つまり上下の向きは変えてはいけないという意味です。
数学の未解決問題というと、もっと抽象的な問題が多い中、
この問題はソファ問題と呼ばれ、まだ未解決のままです。
1966年にレオ・モーザーによって問題が提示された比較的新しい問題とも言えます。
面積が最大とまではいかなくても、どんな図形が廊下を通り抜けられるのか、考えることは誰にでも出来るので、皆さんも考えてみてください。
シンキングタ～イム
まずは、手始めに簡単な図形で考えてみます。
1辺が1mの正方形は、数学の世界においては、問題なく廊下を通り抜けることが出来ますね。
面積は1m2です。
これを超えることは出来るのでしょうか？
半径1mの半円は、数学の世界においては、問題なく廊下を通り抜けることが出来ます。
面積はπ/2≒1.570796326m2
正方形から比べると、約1.57倍もアップしましたが、これを更に超えることは出来るのでしょうか？
ソファ問題においては、受話器型とか言われています。
切り欠いた半円の直径は4/πmで、この半円の切り欠きを含む長方形の両端に半径1の1/4円が接しています。
面積は、π/2＋2/π≒2.207416099m2
先の半円よりも約1.4倍も大きくなっています。
さて、この受話器型は、1968年にジョン・ハマーズレイによって発見されたのですが、現在では、これよりも面積の大きいものが示されており、少しずつですが面積が大きくなていっているようです。
例えば、廊下の壁をヤスリやベルトサンダーにして、受話器型がすっぽり入る長めの長方形のソファをこすりながら行き来して行けば、いずれは面積最大の形がお目見えしそうですが、なかなか難しいのでしょうか、未解決のままなのです。
皆さんもチャレンジしてみてはいかがでしょうか。
因みに、人をダメにするソファとかは、上から見た形状が変化してしまうので、答えとしてもダメですよ。
PS：
高校時代、推薦で大学入学が決まり、他の人よりも長い自由な時間が出来、渋谷にあった日本通運で日雇いの引越屋のバイトをした。
毎回、行くたびにメンバーや人数や移動手段が異なって、引越の内容も当然異なった。
一番きつかったのが、エレベーター無しの4階からの引越で、狭い階段を大型冷蔵庫を運び出すのが大変でした。
要所要所は養生ボードで養生したが、経路すべてをやることは稀でしたが、今どきはちゃんと養生するのが当たり前になっているかと思う。
若いバイトはマンパワー要因であって、ある程度力のある人間が雇われていて、日当もかなり良かったので、大学入学前に小銭が稼げたのは、大学入ってからかなり優位な生活が出来ました。
ではでは