午後のひとときに、虫食い算を解いてみよう。
これでちゃんと答えがあるんだ…って問題ができました。 pic.twitter.com/XVrW6yPHzM
— 横山 明日希 (@asunokibou) November 4, 2021
シンキングタ～イム
1を正則でなく連分数展開した小町算の虫食い算ということになります。
さて、どうやって解くのがよいのでしょうか。
簡単に解るところは、分数の分母分子は1より大きな約数を持つ必要があり、
ア＞イ
という不等式が最低でも成り立つ必要がある。
仮に、ア＝2だとすると、イ以降が3以上になるために不適。
よって、ア≧3が確定する。
ア＝3のとき、
イ＜アなので、イ＝2と確定し、
イの右側の連分数は1となる。
ウ＝4のとき、エに当てはまるものがないので不適。
ウ＝5のとき、エ＝4となり、エの右の連分数は1となる。
オ＝6のとき、カに当てはまるものがないので不適。
オ＝7のとき、カ＝6となり、8/9、9/8は1とならず不適。
ウ＝6とすると、
エ＝5のとき、エの右の連分数は1となる。
オ＝7のとき、カに当てはまるものがないので不適。
オ＝8のとき、カ＝7となり、7/9、9/7は1とならず不適。
オ＝9、カ＝7、キ＝8、ク＝4 … (*)
オ＝9、カ＝8、7/4、4/7は2とならず不適。
エ＝4のとき、エの右の連分数は2となる。
オ＝6のとき、カ、キ、クで3が作れず不適。
オ＝8のとき、カ、キ、クで4が作れず不適。
のように場合分けしていくことで、解が見つかるだろう。
(ア, イ, ウ, エ, オ, カ, キ, ク)＝
(3, 2, 6, 5, 9, 7, 8, 4)
(4, 3, 7, 6, 9, 5, 8, 2)
(5, 3, 6, 2, 9, 7, 8, 4)
(5, 4, 9, 7, 8, 2, 6, 3)
(6, 3, 9, 2, 7, 5, 8, 4)
(6, 4, 7, 2, 8, 5, 3, 9)
(6, 5, 3, 2, 9, 7, 8, 4)
(7, 5, 8, 2, 9, 3, 6, 4)
(7, 5, 8, 2, 9, 4, 3, 6)
(7, 5, 9, 3, 6, 2, 8, 4)
(7, 6, 4, 3, 9, 5, 8, 2)
(7, 6, 9, 8, 5, 3, 4, 2)
(9, 7, 6, 2, 5, 3, 8, 4)
(9, 8, 5, 3, 7, 2, 6, 4)
(9, 8, 7, 6, 5, 3, 4, 2)
と、15種類も解がありました。
おそらく、15種類見つけられなかった人は、
例えば、キ/クが自然数と確定してしまっている。とか、
例えば、キ/クが1以上の有理数だと確定してしまっている。とか、
そういった思い込みがあったのだろう。
ではでは