前回からの続きです。
上が正方形Aが入った組み方、下が正方形Aを抜いた組み方です。
上図の左辺は、上から b＋a＋i となっています。
下図の左辺は、上から i＋a＋b となっています。
このことから、上図と下図の高さは等しいことが解り、幅を比べると、上図が広く、下図が狭いということが解ります。
また、上図では左下角から右上へ、下図では右下角から左上へ、45度の角度であることから、高さ＞幅であることは明白です。
上図の正方形A、
正方形Aの上辺に接する台形B、
正方形Aの右辺に接する五角形C、
正方形Aの下辺に接する直角二等辺三角形D、
残りの直角二等辺三角形E、
残りの四角形F
とし、それぞれの辺を時計回りに、
正方形Aの1辺の長さを、a
台形Bは、a、b、c、d、
五角形Cは、a、d、e、f、g
直角二等辺三角形Dは、h、i、h
直角二等辺三角形Eは、j、k、j
四角形Fは、l（＝i＋f）、m、n、o
として、各辺の関係式は、δを限りなく0として、上図と下図より、
a＝1
b＝？
c＝a＋b
d＝b×√2
e＝(a＋g)/√2 …上図
f＝d＋(a－g)/√2 …上図
g＝c＋δ …下図
h＝a＋g－δ …上図
i＝h×√2
j＝d＋f－δ …下図
k＝j×√2
l＝f＋i …上図
m＝k－e＋δ …上図
n＝i－d＋δ …下図
o＝e＋j …下図
と、四角形Fの関係性から、
l2＋m2＝n2＋o2
を成り立たせる。
という方針で、プログラムでbを求めてみたところ、
b＝√2
という解を得ましたので、
HTML5＋Javascriptで作図しました。
図からも解る通り、枠の高さは等しく、すべてのピースは必ず移動しており、四角形Fに至っては裏返しになっています。
下図の状態から、正方形Aピースを追加した上で枠に収めるということになるので、かなりの混乱を極めるかと思われます。
一応、今回求まった解の詳細を書いておきます。
正方形A
a＝1.0000000000
a＝1.0000000000
a＝1.0000000000
a＝1.0000000000
台形B
a＝1.0000000000
b＝√2≒1.4142135623
c＝1＋√2≒2.4142135623
d＝2.0000000000
五角形C
a＝1.0000000000
d＝2.0000000000
e＝1＋√2≒2.4142135623
f＝1.0000000000
g＝1＋√2≒2.4142135623
直角二等辺三角形D
h＝2＋√2≒3.4142135623
i＝2＋2√2≒4.8284271247
h＝2＋√2≒3.4142135623
直角二等辺三角形E
j＝3.0000000000
k＝3√2≒4.2426406871
j＝3.0000000000
四角形F
l＝3＋2√2≒5.8284271247
m＝2√2≒1.8284271247
m＝1＋2√2≒2.8284271247
o＝4＋√2≒5.4142135623
あくまでも、今回の組み換えパターンにおける、最適な比率ということですので、組み換えパターンが違う場合は、また別の解があるということでもあります。
これよりも難易度を上げるとすると、角度をいじることになりそうなので、それは考えないで起きます。
やるとするならば、例えば四角形Fを2つの直角三角形に分けるとか、…
まぁ、ピースを分割すると、別解が増えて簡単になってしまう可能性もあるので、この辺が落とし所なのかもしれません。
ではでは