午後のひとときに、箱詰めパズルの各ピースの寸法を計算してみます。
この動画に登場する木製パズルの各ピースの謎を解くわけです。
前回が1年以上前の記事で、しかも適当な数値を当てはめてしまっていたものが、煮詰まってきたので紹介します。
前回とは各ピースの比率や寸法が若干違いますね。
各ピースの詳細を書いていきます。
まず、図の中の角度は45˚、90˚、135˚の3種類のみです。
各辺の長さは、
正方形：
辺＝1
を基準として、
台形：
上底＝2＋√2
下底＝1
高さ＝1＋√2
斜辺＝2＋√2
直角二等辺三角形×2：
2等辺＝2＋2√2
斜辺＝4＋2√2
五角形：
長辺＝1＋2√2
短辺：1
2等辺＝1＋2√2
残りの辺＝√2
凧形：
2長辺＝4＋3√2
2短辺＝2＋√2
この比率でピースを作ると、正方形のピースを取り除いたとき、当然面積は1減る訳なのですが、これが相当ヤバいのです。
組み替えるのは枠の左の辺に接している正方形を入れない3ピースだけです。
台形と五角形をともに時計回りに90˚回転する。
直角二等辺三角形を時計回りに135˚回転する。
枠の上辺に当たる辺の長さ＝2＋√2
(台形の高さ)＋(五角形の短辺)＝(1＋√2)＋(1)＝2＋√2
と、等しい。
枠の左辺に当たる辺の長さ＝4＋3√2
(台形の下底)＋(直角二等辺三角形の斜辺)＝(1)＋(4＋2√2)＝5＋2√2
と変わってしまったが、
4＋3√3≒8.2426406871
5＋2√3≒7.8284271247
と、誤差はわずか0.5未満です。
枠以外での接する辺は、
凧形の長辺＝4＋3√2
(五角形の2等辺)＋(直角二等辺三角形の2等辺)＝(1＋2√2)＋(2＋2√2)＝3＋4√2
と、変わってしまったが、
4＋3√3≒8.2426406871
3＋4√3≒8.6568542494
と、こちらも誤差はわずか0.5未満です。
この図からも解る通り、正方形と周りの3ピースは、凧形と合同になっていますので、ピースの組み方は4パターンあることになる。
これでは、パズル的には面白味は半減してしまうかもしれないので、枠を正方形ではなく長方形と考えて、枠の上辺と下辺の長さを微妙に長くしたり短くして、それに合わせて、右辺に接するピースも合わせると、2つの直角二等辺三角形は合同ではなくなり、凧形が凧形でなくなるので、パズル的には格段に難しくなるということです。
実際のパズルも、何らかの微妙な違いを作っているものと推測されます。
ではでは