午後のひとときに、指数法則のちょっとした疑問を考えてみる。
問題
xは実数のとき、
x2x＝1
を解け。
さて、問題自体はそれほど難しくはなく、動画の通りだろう。
鈴木貫太郎氏が疑問に思っているところを考えてみる。
指数法則をおさらいしておく。
a0＝1
a≠0を満たす任意の実数
| a－r＝ | 1 ar |
a＞0のとき、rは任意の任意の実数
a＜0のとき、rは分母が奇数の任意の有理数
am/n＝n√am＝(n√a)m
a＞0のとき、nは任意の自然数、mは任意の整数
a＜0のとき、nは任意の奇数、mは任意の整数
ar＋s＝ar・as
a＞0のとき、r、s、ともに任意の実数
a＜0のとき、r、s、ともに分母が奇数の任意の有理数
| ar－s＝ | ar as |
a＞0のとき、r、s、ともに任意の実数
a＜0のとき、r、s、ともに分母が奇数の任意の有理数
(a・b)r＝ar・br
a・b≠0のとき、rは任意の整数
a＞0∧b＞0のとき、rは任意の実数
a、bの少なくとも一方が負のとき、rは分母が奇数の任意の有理数
| ⎛ ⎝ | a b | ⎞ ⎠ | r | ＝ | ar br |
a≠0のとき、rは任意の非正整数
b≠0のとき、rは任意の非負整数
a＞0∧b＞0のとき、rは任意の実数
a、bの少なくとも一方が負のとき、,rは分母が奇数の任意の有理数
(ar)s＝ar・s
a≠0のとき、r、s、ともに任意の整数
a＞0のとき、r、s、ともに任意の実数
a＜0のとき、r、s、ともに分母が奇数の任意の有理数
(ar)s＝－ar・s
a＜0のとき、rは分母が奇数の任意の有理数∧r・sは分母分子がともに奇数の任意の有理数
上記のように、aの場合分けと、それに伴う指数の範囲という形で、考えられる指数法則を書いてみたが、合ってるかな。