午後のひとときに、指数の計算問題を解いてみる。
問題
3x＝7y＝9261のとき、
1 x | ＋ | 1 y | を求めよ。 |
シンキングタ～イム
この手の問題は、logを使わないで解く方法と、logを使って解く方法があるかと思う。
9261を素因数分解する。
9261＝33・73
よって、
3x＝7y＝213
logを使わない解法
3x＝213
両辺をy乗すると、
3xy＝213y
7y＝213
両辺をx乗すると、
7xy＝213x
これらを掛け合わせると、
3xy・7xy＝213y・213x
21xy＝213x＋3y
xy＝3x＋3y＝3(x＋y)
xy x＋y | ＝3 |
x＋y xy | ＝ | 1 3 |
x xy | ＋ | y xy | ＝ | 1 3 |
1 x | ＋ | 1 y | ＝ | 1 3 |
logを使った解法
3x＝213
x・log(3)＝3・log(21)
| x＝ | 3・log(21) log(3) |
1 x | ＝ | log(3) 3・log(21) |
7y＝213
y・log(7)＝3・log(21)
| y＝ | 3・log(21) log(7) |
1 y | ＝ | log(7) 3・log(21) |
よって、
1 x | ＋ | 1 y | ＝ | log(3)＋log(7) 3・log(21) | ＝ | log(3・7) 3・log(21) | ＝ | log(21) 3・log(21) | ＝ | 1 3 |
どっちの解法も手間はそこまで変わらないですね。
ではでは