十面体サイコロが完成したのに、もう少しお付き合いください。
前回、真球に内接する方法で、凧形十面体を作りました。
この方法で、凧形2×奇数面体を作れるので、ざっと値だけでも表にしておきます。
| n面体 | 360/n | p | x | y | 鈍角側u | 鋭角側v | 鈍角α | 鋭角β |
| 6 | 60 | 0.333333 | 1.632993 | 1.632993 | 0.816497 | 0.816497 | 90 | 90 |
| 8 | 45 | 0.171573 | 1.530734 | 1.393243 | 0.448342 | 1.082392 | 114.4698 | 65.5302 |
| 10 | 36 | 0.105573 | 1.486992 | 1.169001 | 0.283990 | 1.203002 | 128.1727 | 51.8273 |
| 12 | 30 | 0.071797 | 1.464102 | 0.997419 | 0.196152 | 1.267949 | 137.0586 | 42.9414 |
| 14 | 25.71429 | 0.052095 | 1.450583 | 0.866589 | 0.143653 | 1.306930 | 143.3155 | 36.6845 |
| 16 | 22.5 | 0.039566 | 1.441920 | 0.764768 | 0.109760 | 1.332160 | 147.9688 | 32.0312 |
| 18 | 20 | 0.031091 | 1.436030 | 0.683710 | 0.086603 | 1.349427 | 151.5683 | 28.4317 |
| 20 | 18 | 0.025086 | 1.431842 | 0.617839 | 0.070079 | 1.361763 | 154.4372 | 25.5628 |
| 22 | 16.36364 | 0.020672 | 1.428756 | 0.563345 | 0.057875 | 1.370882 | 156.7783 | 23.2217 |
| 24 | 15 | 0.017332 | 1.426417 | 0.517560 | 0.048604 | 1.377813 | 158.7253 | 21.2747 |
| 26 | 13.84615 | 0.014743 | 1.424601 | 0.478579 | 0.041396 | 1.383204 | 160.3703 | 19.6297 |
| 28 | 12.85714 | 0.012695 | 1.423162 | 0.445006 | 0.035682 | 1.387480 | 161.7787 | 18.2213 |
| 30 | 12 | 0.011047 | 1.422003 | 0.415798 | 0.031074 | 1.390929 | 162.9981 | 17.0019 |
| 32 | 11.25 | 0.009701 | 1.421056 | 0.390162 | 0.027305 | 1.393751 | 164.0643 | 15.9357 |
| 34 | 10.58824 | 0.008587 | 1.420272 | 0.367485 | 0.024183 | 1.396089 | 165.0045 | 14.9955 |
| 36 | 10 | 0.007654 | 1.419616 | 0.347286 | 0.021567 | 1.398048 | 165.8398 | 14.1602 |
| 38 | 9.473684 | 0.006866 | 1.419060 | 0.329181 | 0.019354 | 1.399706 | 166.5868 | 13.4132 |
| 40 | 9 | 0.006194 | 1.418587 | 0.312863 | 0.017465 | 1.401121 | 167.2589 | 12.7411 |
| 42 | 8.571429 | 0.005616 | 1.418179 | 0.298080 | 0.015840 | 1.402339 | 167.8668 | 12.1332 |
| 44 | 8.181818 | 0.005115 | 1.417826 | 0.284626 | 0.014431 | 1.403395 | 168.4193 | 11.5807 |
| 46 | 7.826087 | 0.004679 | 1.417518 | 0.272330 | 0.013203 | 1.404315 | 168.9236 | 11.0764 |
| 48 | 7.5 | 0.004296 | 1.417248 | 0.261050 | 0.012125 | 1.405123 | 169.3858 | 10.6142 |
| 50 | 7.2 | 0.003958 | 1.417010 | 0.250665 | 0.011174 | 1.405836 | 169.8109 | 10.1891 |
前回の記事の計算式を使えば、Excelで簡単に求められます。
B2セル =360/A2
C2セル =(1-COS(RADIANS(B2)))/(1+COS(RADIANS(B2)))
D2セル =SQRT(2+2*C2)
E2セル =2*SQRT(1-C2^2)*SIN(RADIANS(B2))
F2セル =D2*2*C2/(1+C2)
G2セル =D2*(1-C2)/(1+C2)
H2セル =2*DEGREES(ATAN2(F2,E2/2))
I2セル =2*DEGREES(ATAN2(G2,E2/2))
この情報を元に、十四面体サイコロと曜日サイコロを作ると、
こんな感じです。
出目に関しては、面倒なので、上面を奇数面、下面を偶数面、曜日はそのまま並べ、真裏が同じ曜日になっております。
上記表では、五十面体まで計算しましたが、凧形が縦長になりすぎて、使い物になるかといえば、使い物にならないでしょうね。
また、ここまで難しく考えずに、正n角柱でやれば良いということでもありますが、サイコロではなくて、鉛筆転がしになってしまいますし、誰でも考えられることをわざわざ記事にするまでもありません。
数学的な話しであれば、素数面サイコロないし、素数×2面サイコロがあれば、理想なのだろうか。
まぁ、現実問題として、サイコロにすることを考えると、今回のやり方であれば、十面体、十四面体くらいまで、次の素数である11の2倍では、二十二面体であり、これを必要とすることがあるかということになる。
強いてあげれば、0から10までというようなサイコロがあると、0倍から10倍までとか、そういう使い方も出来ると言えば出来るが、十二面体サイコロで特殊なケースを1つ増やせば良いだろう。
十二面体サイコロで、1～11は(出目－1)倍の攻撃倍率で、12は会心の一撃とか、相手に大ダメージを与えるが、反動で1ターン休みとか、そういう使い方でどうとでもなるのがTRPGなのです。
凧形多面体は、ここまでやれば、ほぼやることがなくなったので、次やるとしたら菱形多面体かな。
まぁ、すぐに取り組むことはないと思うので、しばらくはサイコロの話しは書かないだろう。
ではでは