午後のひとときに、図形問題を解いてみる。
問題
正方形ABCD、EF＝ECのとき、θを求めよ。
シンキングタ～イム
角度を求める問題。
解っている角度は、対角線BDによって出来る45˚と、正方形の90˚。
EF＝ECを使うことになるだろう。
というわけで、三角関数やピタゴラスの定理などは一切使わずに、小学生レベルの図形問題として解いてみる。
最初にやることは、補助線FCを引くことだろう。
三角形EFCはEを頂角とする二等辺三角形である。
よって、2底角は等しい。
青丸で示した。
これより、頂角の外角は、底角の和なので、
∠DEFは青丸2個分です。
ABCDは正方形より、AB//DCなので、
錯角により、
∠DEF＝∠BAF
線分BDは正方形の対角線より、
四角形FABCはFBを対称軸とする凧形となり、両翼の角度は等しく、
∠FAB＝∠FCB
∠Cは正方形より直角で、青丸3個分であることから、青丸1個＝30˚となる。
直線AEから∠EFCを除いたものの半分がθであるから、
θ＝(180－30)÷2＝75
もしくは、
三角形の内角の和が180˚から、青丸2個分の60˚と45˚を引いたものがθであるから、
θ＝180－60－45＝75
答え
θ＝75˚
最初の補助線さえ間違えなければ、小学校の算数の知識だけで解けましたね。
ではでは