午後のひとときに、虫食い算を解いてみる。
問題
| ア | イ | ウ | |||
| × | エ | オ | |||
| カ | キ | ク | ケ | ||
| コ | サ | シ | ス | ||
| セ | ソ | タ | チ | ツ |
※ア～ツはすべて1桁の素数
シンキングタ～イム
1桁の素数は、2、3、5、7の4種類。
ウとオとケに着目すると、
ウ×オの一の位がケということなので、
ウ、オ、ケの組み合わせは、(ウ, オ, ケ) = { (3, 5, 5), (5, 3, 5), (5, 5, 5), (5, 7, 5), (7, 5, 5) }
とケ = 5が確定し、ツ = 5も確定します。
同様に、
ウとエとスに着目すると、
ウ×エの一の位がスということなので、
ウ、エ、スの組み合わせは、(ウ, エ, ス) = { (3, 5, 5), (5, 3, 5), (5, 5, 5), (5, 7, 5), (7, 5, 5) }
とス = 5が確定します。
| ア | イ | ウ | |||
| × | エ | オ | |||
| カ | キ | ク | 5 | ||
| コ | サ | シ | 5 | ||
| セ | ソ | タ | チ | 5 |
ここで、エ = オのとき、カキク5 = コサシ5なのを利用して、
エオ = { 33, 55, 77 } にて考えうるアイウで該当するセソタチ5を求めると、
エオ = 33、アイウ = 775のとき、セソタチ5 = 25575
エオ = 55、アイウ = 355のとき、セソタチ5 = 27335
クとチに着目すると、
ク = 2のとき、チ = 7
ク = 3のとき、チ = 8で不適
ク = 5のとき、チ = 0で不適
ク = 7のとき、チ = 2
ということで、(ク, チ) = { (2, 7), (7, 2) }
これより、
エオ = 33、アイウ = 775のとき、セソタチ5 = 25575
だけとなったので、
エ、オのどちらかに5や7が含まれないことも確定した。
最後に、カキク5 = コサシ5を確認すると、
カキク5 = コサシ5 = アイウ×3 = 775×3 = 2325
となり、すべて素数であった。
答え
| 7 | 7 | 5 | |||
| × | 3 | 3 | |||
| 2 | 3 | 2 | 5 | ||
| 2 | 3 | 2 | 5 | ||
| 2 | 5 | 5 | 7 | 5 |
ではでは