午後のひとときに、確率の問題を解いてみる。
問題
1つのサイコロを出た目の数の和が5の倍数になるまで繰り返し投げる。
投げる回数が2回で終わる確率は？
シンキングタ～イム
この問題、愛工大名電の過去問らしいのですが、これは何を答えとするのかの意見が分かれると思う。
この問題の気持悪さにはいくつかあって、
1つ目が、何回投げても5の倍数にならないというケースが存在すること。
2つ目が、2回で終わるという表現が、1回でもいいのか、必ず2回投げる必要があるのかということ。
この辺りの気持ち悪さが漂う問題なのです。
2回投げたときに、出た目の和が5の倍数になる確率と解釈すると、
1回目の出た目で場合分けすると、
1回目が1のとき、2回目は4のみ
1回目が2のとき、2回目は3のみ
1回目が3のとき、2回目は2のみ
1回目が4のとき、2回目は1と6の2通り
1回目が5のとき、2回目は5のみ
1回目が6のとき、2回目は4のみ
となり、
(5/6)×(1/6)＋(1/6)×(2/6)＝5/36＋2/36＝7/36
答え 7/36
いやいや、1回目が5のときはそこで終了しているだろうから、
(4/6)×(1/6)＋(1/6)×(2/6)＝4/36＋2/36＝6/36＝1/6
答え 1/6
いやいや、1回目で5が出る確率の1/6、2回目はその余事象なのだから、
1回目で終わる確率は、1/6
2回目で終わる確率は、
5/6×{(4/6)×(1/6)＋(1/6)×(2/6)}
＝5/6×{4/36＋2/36}
＝5/6×1/6
＝5/36
答え 5/36
2回で終わる確率なんだから、1回目と2回目の和だから、
1回目で終わる確率は、1/6
2回目で終わる確率は、5/36
これらを合わせて、
1/6＋5/36＝6/36＋5/36＝11/36
答え 11/36
答えが、昇順で
1/6
5/36
7/36
11/36
の4通り出てしまいました。
さて、どれが正解なのだろうか。
皆さんはどれが正解だと考えますか？
ではでは