午後のひとときに、面白いものを見つけたので紹介します。
高校数学をやると、倍角の公式とか覚えたりしますが、n倍角とかは加法定理から導き出したり、ド・モアブルを使ったりしたかと思います。
パスカルの三角形は、上の隣り合う2つの整数の和を求めていって、三角形を作っていくのですが、面白い性質があるものです。
このパスカルの三角形を使って、tanのn倍角を求めることが出来るということです。
| tan(θ) = | +1x | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| +1 | |||||||||||||||||
| tan(2θ) = | +2x | ||||||||||||||||
| +1 | -1x2 | ||||||||||||||||
| tan(3θ) = | +3x | -1x3 | |||||||||||||||
| +1 | -3x2 | ||||||||||||||||
| tan(4θ) = | +4x | -4x3 | |||||||||||||||
| +1 | -6x2 | +1x4 | |||||||||||||||
| tan(5θ) = | +5x | -10x3 | +1x5 | ||||||||||||||
| +1 | -10x2 | +5x4 | |||||||||||||||
| tan(6θ) = | +6x | -20x3 | +6x5 | ||||||||||||||
| +1 | -15x2 | +15x4 | -1x6 | ||||||||||||||
| tan(7θ) = | +7x | -35x3 | +21x5 | -x7 | |||||||||||||
| +1 | -21x2 | +35x4 | -7x6 | ||||||||||||||
これはすごいなぁ。
ではでは