午後のひとときに、図形問題を解いてみる。
図のように、3：4：5の直角三角形から、3cmの辺の直角ではない頂点を中心Oとして、
5cm側から半径5cm、70˚の扇形、3cm側から半径3cm、110˚の扇形、を描き、それぞれの頂点を結んだ。
色付きの部分の面積を、算数の範囲で求めよ。
シンキングタ～イム
さて、数学を使うと、三角形OABと、三角形OCDの面積は等しいということは自明であったりするが、算数の範囲で解くにはどうすればよいだろうか。
的確な補助線が引ければ、小学生でも難なく解くことが出来ます。
点Oを軸として、三角形OAB、三角形OCD、どちらでも構わないが回転して、2つの三角形を結合する。
すると、∠AOD＋∠COB＝70˚＋110˚＝180˚より、
∠DOC＋∠AOB＝360˚－180˚＝180˚
となる。
これより、
三角形OCDの底辺をOCとすると、高さがBAと等しいことが解り、
底辺×高さ÷2＝3×4÷2＝6
答え 6cm2
いかがだったでしょうか。
今回の補助線は図形の回転で一発でしたね。
ではでは