午後のひとときに、図形問題を作問したので解いてみる。
問題
1/4円OBAの半径をr、
長方形OBCDの長辺（幅）をr、
短辺（高さ）をhとする。
色付きの図形ADEと図形EBCの面積が等しくなるhを求めよ。
シンキングタ～イム
図形問題です。
さて、今回はどこに補助線を引くのでしょうか？
なんと、補助線は引きません。
ピンクの図形と緑の図形の面積が等しくなるhを求めるのですが、今までの図形問題の鉄則のような補助線は、OEに補助線を引いているでしょうね。
区切られた図形の面積を、それぞれ
図形ADEをa、図形EBCをb、図形DOBEをcとでもしましょうか。
aは、扇形からcを除いた部分なので、
扇形の面積＝a＋c … (1)
bは、長方形からcを除いた部分なので、
長方形の面積＝b＋c … (2)
と考えられます。
aとbが等しいということは、aとbの差が0とも言い表せますので、
(1)－(2)を求めると、
扇形の面積－長方形の面積＝(a＋c)－(b＋c)＝a－b＝0
となり、
扇形の面積＝長方形の面積
ということになります。
扇形の面積は、πr2/4
長方形の面積は、rh
πr2/4＝rh πr/4＝h
答え h＝πr/4
いかがだったでしょうか。
補助線は絶対に引くものだと考えてしまうと、OEから三平方の定理とかを使ったり、三角関数を使ったりと、沼にハマっていくことになります。
散々、図形問題は的確な補助線を引けることが大事とか言ってたのに、ここへ来て補助線を引かない問題を出したりするなんて、なんで意地悪なんでしょうかｗ。
ではでは