午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
問題
四角形ABCDは長方形。
∠DBC = 31˚、AB+CP = APのとき、
∠DAP = x˚を求めよ。
シンキングタ～イム
図形問題と言えば、補助線ですね。
あなたはどんな補助線を引きましたか？
今回の補助線は、AB+DP = APということより、それを具現化するような補助線を引きます。
ABの延長線上で、BQ = DPとなるような点Qを取り、PCを結ぶ。
これにより、AP = AQとなり、三角形APQはAを頂角とする二等辺三角形で、
BD//QPということより、
∠AQP = ∠ABD = 90-31 = 59
と底角が求まりましたので、
180-2×59 = 180-118 = 62
と頂角が求まり、
x = 90-62 = 28
答え 28˚
別解はあるだろうが、まぁ、これで良いと思う。
31˚とか、どうやっても有名角にならないような角度は、二等辺三角形の頂角だったり底角だったり、外角だったりするんだろうなということなんだろう。
ではでは