午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
問題
長方形ABCDの面積を求める解法を、
出来得る限り示せ。
シンキングタ～イム
算数や数学の問題、
人の数だけ解法があるとかいうけれど、
実際はそんなにはないだろう。
あなたは何通りの解法を見つけましたか？
解法1
補助線を引いて求める。
大抵の図形問題は、的確な補助線が引ければ、解法が見えてくるものです。
BEを直線で結びます。
すると、三角形BCEの面積が、底辺6cm、高さ7cmであり、6×7÷2＝21と解ります。
BCを底辺と考えると、高さはAB、DCと等しいので、長方形ABCDは三角形BCEの2倍であることが解り、6×7＝42。
答え 42cm2
これが一番思いつきやすい解法だと思われます。
解法2
図形を平行移動する。
三角形CDEを、図のように平行移動すると、
E'BCEは平行四辺形となり、底辺が6cm、高さが7cmより、6×7＝42。
答え 42cm2
解法3
図形をタイル状に敷き詰める。
三角形CDE、三角形BCFを図のように繋げると、E'BFF'は長方形となり、7×6＝42。
答え 42cm2
解法4
相似比を使う。
∠FBC＝∠DCE
∠FCB＝∠DEC
より、
⊿FBC∽⊿DCE
7：DC＝BC：6
内項の積と外項の積は等しいより、
DC×BC＝7×6＝42
DC×BCは、四角形ABCDの面積。
答え 42cm2
とりあえず4通りの解法を示せました。
他にもあるだろうが、この4通りの解法よりもシンプルなものは、おそらくはないかと思われる。
例えば、長方形ABCDの面積を求める問題ではなかったとしても、補助線を引くアプローチとしての可能性としては、
四角形ABFEは、∠A＋∠F＝180˚より、円に内接する。
ということで、四角形ABFEの外接円を描くことくらいだろうか。
ただ、この補助線では、四角形ABCDの面積を求めるのには明らかに向いていないので、今回のケースでは的確ではないことになるだろう。
もし、これ以外の解法を思いついた人はコメントにてお待ちしております。
ではでは