午後のひとときに、図形問題を解いてみる。
⊿ABCの面積が9cm2
AC = 6cm
∠ACB = 45˚
のとき、
∠ABC = x˚を求めよ。
シンキングタ～イム
以前、似たような問題を出したが、前回は面積を求めるもので、今回は角度を求める。
まったく逆の手順を踏めば求まるのかというと、そうは問屋が卸さないということになっております。
図形問題は補助線が大事です。
三角形の面積と1辺の長さが解っているのであれば、高さを求められますから、図のように補助線を引きました。
9×2÷6 = 3
ということで、高さCDは3cm
まだ補助線が足りませんね。
⊿ABCの外心をOとすると、
弧ABの円周角が45˚より、中心角は円周角の2倍の90˚となります。
OA = OBより、
⊿OABは直角二等辺三角形ということで、
底角は、
(180˚-90˚)/2 = 45˚
となります。
まだまだ補助線が足りません。
Oから辺ABに垂線の足をおろした点をEとすると、
三角形EOAも直角二等辺三角形となり、OEは、6cmの半分の3cmとなります。
四角形EOCDを見ると、線分DEに対して直角で、
DC = EO = 3cm
であることから、四角形EOCDは長方形となります。
ED // OCより、
∠EAOと∠AOCは錯角となり等しく45˚。
弧ACの中心角が45˚より、円周角は半分の22.5˚。
∴
x = 22.5
先に書いた記事はこちらです。
ではでは