午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
問題
√√(10-7√2)2-√(7-5√2)2
を解け。
シンキングタ～イム
数日前に二重根号の外し方を3通り紹介しました。
まずは、
√(10-7√2)2
を考えます。
√の中が2乗だから、相殺されると思った人。
ダメですよ。
10と7√2の大小関係を調べる必要がありますね。
102 = 100
72×2 = 49×2 = 98
10 > 7√2
√(10-7√2)2 = 10-7√2
です。
続いて、
√(7-5√2)2
を同様に考えます。
72 = 49
52×2 = 25×2 = 50
7 < 5√2
√(7-5√2)2 = 5√2-7
と前後を入れ替えて、正の値にする必要が出てきます。
よって、
(与式) = √(10-7√2)-(5√2-7) = √17-12√2 = √17-2√72
足して17、掛けて72なので、9と8
= √9-√8 = 3-2√2
ではでは