acos part 2

昨日のacosの加法定理の続きね。

acosα+acosβ=acos(αβ-√((1-α^2)(1-β^2)))

acosα-acosβ=acos(αβ+√((1-α^2)(1-β^2)))

ここから、

2*acosθ=acos(2*θ^2-1)

のように導き出した。

数式としてはまぁ、これでいいんだろうけど、もうすこし現実的に使いやすいものにならないだろうか。

そもそも、acosをよく使うのは、三角形の二辺夾角で使うケースが多いのではないだろうか。

ということは、acosの引数は分数であることが望ましいと考えるに至った。

2*acos(a/b)=acos((2*a^2-b^2)/b^2)

こんな感じかな。

んで、あと思ったのが、acosってのは角度だから、radianだったりdegreeだったりが返り値なわけで、角度という観点から上記の式をみると、倍角や半角の変換式かなと。

ある角acos(a/b)があって、その角の2倍を作図したい。
但し、線分aとbの長さがわかっているものとする。

なんて、作図に使えそうな気がするのだが、保留ｗ。