昨日、ちょっと話題に上がったものを紹介します。
Geogebra（ゲオゲブラ/ジェオジェブラ）の幾何を使って作図しました。
数学をやっていると、こんな図をみて美しいと感じる。
この図のからくりを見ていこう。
まずは単位円の数式を入力。
x^2 + y^2 = 1^2
※ ^2を入力した後に→キーを入力すると指数から戻れます
確定すると、自動的に、
eq1: x^2 + y^2 = 1^2
と付加されることだろう。
続いて、下に凸な2次方程式を入力。
f(x) = (1/sqrt(7))(4x^2-x-3)
続いて、上に凸な2次方程式を入力。
g(x) = -(1/sqrt(7))(4x^2-x-3)
交点を自動的に求める。
intersect(eq1,f)
intersect(eq1,g)
名前と交点座標が得られるので、名前を調整して、
多角形を描かせる。
polygon(A,B,C,D,E,F,G)
色や文字の配置などを微調整して出来上がり。
さて、この多角形なんですが、タイトルの通り、正七角形なんです。
円の方程式は2元2次方程式、放物線も2次方程式、最大で4点存在する可能性があります。
その4点すべてが正七角形の頂点に含まれているということです。
交点座標を連立方程式で求めて、極座標で求めたものと比較して、確認してみますか？
それは各自の宿題としましょうか。
さてさて、この方法ですが、松田康夫先生によるもので、2019年に福岡県北九州市八幡にある高見神社に算額として奉納されたようです。
お近くの方は、探してみてはいかがでしょうか。
ネットで検索すると、算額の写真を載せられているものを見つけることが出来ました。
自分も算額に出来るような美しい問題を作ってみたいなぁ。
ではでは
knifeのmy Pick
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