午後のひとときに、数学パズルを考えよう。
問題
2021の順番を変えずに間に演算子を入れ、
1から小さい順にどこまで表現出来るかを競うこととする。
シンキングタ～イム
皆さん、どれくらいまで行けましたでしょうか？
1=2*0*2+1
2=2+0*2*1
3=2+0*2+1
4=2+0+2*1
5=2+0+2+1
加算の+と乗算の*のみで、ここまで行けますね。
6=(2+0)*(2+1)
7=(2+0!)!+2-1
8=2^(0+2+1)
9=20/2-1
10=20/2*1
減算の-、除算の/、括弧の()、べき乗の^が必要になって来ました。
11=20/2+1
12=2*((0+2+1)!)
13=2*((0!+2)!)+1
14=20-(2+1)!
15=-((2+0!)!)+21
階乗の!が出てきましたね。
0!=1と定義されていますので、0を有効活用する必要が出てきたということです。
また、負符号-も出てきています。
演算の順序として、
括弧演算子 ()
単項演算子 符号の+、符号の-、階乗の!
二項演算子その1 べき乗の^
二項演算子その2 乗算の*、除算の/、
二項演算子その3 加算の+、減算の+
の順に行い、同じレベルは左から順に行います。
16=2^(0!+2+1)
17=20-2-1
18=20-2*1
19=20-2+1
20=20*(2-1)
特に新しい演算子は出てきていません。
21=20+2-1
22=20+2*1
23=20+2+1
24=(2+0+2)!*1
25=(2+0+2)!+1
まだ、どうにかこうにか出来ています。
26=(2+0!)!/.{2}-1
27=(2-0!+2)/.{1}
28=-2+(0!+2)/.1
29=2+(0!+2)/.{1}
30=(2-0!+2)/.1
ついにやばい領域に入ってきました。
ピリオド.は小数点表記です。
.1=0.1ということです。
{}演算子は、ここでは連文節を表すこととします。
簡単にいうと、{}の中の値が無限に繰り返されるのです。
x=.{1}
とおくと、
10x=1.{1}
x=0.{1}
で、差を求めると、
10x-x=1.{1}-0.{1}
9x=1
x=1/9
となり、
.{1}=1/9
ということになります。
31=(2+0!)!/.{2}+1
32=2^((0!+2)!-1)
33=?
34=⌊((2+0!)!)!/21⌋
35=⌈((2+0!)!)!/21⌉
新たな演算子として、天井関数の⌈⌉、床関数の⌊⌋を使いました。
中身は
((2+0!)!)!/21
=(3!)!/21
=6!/21
=720/21
=34.{285714}
天井関数は小数点以下を切り上げ
床関数は小数点以下を切り捨て
です。
33が解けてないので、この辺にしておきましょうか。
上記に示した式以外にも、同じ値を示す式は存在する場合もありますので、
数学的に合っていれば正解とします。
皆さんは、どこまで求められましたでしょうか？
コメントにてお待ちしております。
ではでは
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