午後のひとときに、連分数を計算するプログラムを作ってみる。
昨日の続きですね。
renbunsuukeisan.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <limits.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
unsigned long long u,l,t,u2,u5,l2,l5;
int i,j,k;
if (argc == 1) return EXIT_SUCCESS;
u = atoll(argv[1]);
l = 1;
printf("%19llu / %19llu = %d\n",u,l,u);
for (i=2; i<=argc-1; i++) {
u = atoll(argv[i]);
l = 1;
for (j=i-1; j>0; j--) {
t = l;
l = u;
u = t;
u += l*atoll(argv[j]);
if ( u > ULONG_LONG_MAX/10 ) return EXIT_SUCCESS;
}
printf("%19llu / %19llu = %d",u,l,u/l);
if ( u == 0 ) {
k = 1;
} else {
k = log10((double)u/l);
}
if ( u%l == 0 ) {
printf("\n");
continue;
}
printf(".");
u %= l;
u2 = u5 = u;
l2 = l5 = l;
while ( u2%2 == 0 && l2%2 == 0 ) {
u2/=2;
l2/=2;
}
while ( u5%5 == 0 && l5%5 == 0 ) {
u5/=5;
l5/=5;
}
while ( (l2%2)*(l5%5) == 0 && u != 0 && k < 50 ) {
k++;
if ( u*10 < u ) {
printf(" break 1 u=%llu l=%llu\n",u,l);
return EXIT_SUCCESS;
}
u *= 10;
printf("%d",u/l);
u %= l;
if ( l2%2 == 0 ) l2 /= 2;
if ( l5%5 == 0 ) l5 /= 5;
}
if ( u == 0 ) {
printf("\n");
continue;
}
do {
k ++;
if ( u*10 < u ) {
return EXIT_SUCCESS;
}
u *= 10;
printf("%d",u/l);
u %= l;
} while ( k < 50 );
printf("\n");
}
return EXIT_SUCCESS;
}
パラメーターに数列を入れます。
但し、循環節には対応させていません。
沢山のパラメータを与えれば、それだけ精密に計算してくれますが、分子がオーバーフローする手前で計算をやめますので、それ以上パラメータを与えても計算しません。
最大で小数点以下50桁を表示しますが、そこまで精度は出ないかと思います。
円周率π
> renbunsuukeisan 3 7 15 1 292 1 1 1 2 1 3 1 14 2 1 1 2 2 2 2 1 84 2 1 1 15 3 13 1 4 2
3 / 1 = 3
22 / 7 = 3.14285714285714285714285714285714285714285714285714
333 / 106 = 3.14150943396226415094339622641509433962264150943396
355 / 113 = 3.14159292035398230088495575221238938053097345132743
103993 / 33102 = 3.14159265301190260407226149477372968400700863996133
104348 / 33215 = 3.14159265392142104470871594159265392142104470871594
208341 / 66317 = 3.14159265346743670552045478534915632492422757362365
312689 / 99532 = 3.14159265361893662339750030141060161556082465940602
833719 / 265381 = 3.14159265358107777120441930658185778183065102626035
1146408 / 364913 = 3.14159265359140397848254241421927966391989323482583
4272943 / 1360120 = 3.14159265358938917154368732170690821398111931300179
5419351 / 1725033 = 3.14159265358981538324194377730744861112801900021622
80143857 / 25510582 = 3.14159265358979265937562694571217544154813872925360
165707065 / 52746197 = 3.14159265358979340254615892023457160333284312421614
245850922 / 78256779 = 3.14159265358979316028327718420406748404505633946421
411557987 / 131002976 = 3.14159265358979325782644815641440084536705486751690
1068966896 / 340262731 = 3.14159265358979323539256492948091926059336777614942
2549491779 / 811528438 = 3.14159265358979323901400975919959073572231365230358
6167950454 / 1963319607 = 3.14159265358979323838637750639037956696777388216650
14885392687 / 4738167652 = 3.14159265358979323849387505801156062596832738665617
21053343141 / 6701487259 = 3.14159265358979323846238174277486901359488207302730
1783366216531 / 567663097408 = 3.14159265358979323846264461102927921823330023329103
3587785776203 / 1142027682075 = 3.14159265358979323846264306850252143875993269670411
5371151992734 / 1709690779483 = 3.14159265358979323846264358066268961876404956275251
8958937768937 / 2851718461558 = 3.14159265358979323846264337555790890412119362139949
139755218526789 / 44485467702853 = 3.14159265358979323846264338344061241435579945092592
428224593349304 / 136308121570117 = 3.14159265358979323846264338327569743446914073265493
5706674932067741 / 1816491048114374 = 3.14159265358979323846264338327973616618713083563102
6134899525417045 / 1952799169684491 = 3.14159265358979323846264338327945425704739383578638
30246273033735921 / 9627687726852338 = 3.14159265358979323846264338327950744587561949997933
66627445592888887 / 21208174623389167 = 3.14159265358979323846264338327950254837258399500294
3.141592653589793238462643383279502
まで正しい値を示しています。
ネイピア数e
> renbunsuukeisan 2 1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 8 1 1 10 1 1 12 1 1 14 1 1 16 1 1 18 1 1 20 1 1 22 1 1 24 1 1
2 / 1 = 2
3 / 1 = 3
8 / 3 = 2.66666666666666666666666666666666666666666666666666
11 / 4 = 2.75
19 / 7 = 2.71428571428571428571428571428571428571428571428571
87 / 32 = 2.71875
106 / 39 = 2.71794871794871794871794871794871794871794871794871
193 / 71 = 2.71830985915492957746478873239436619718309859154929
1264 / 465 = 2.71827956989247311827956989247311827956989247311827
1457 / 536 = 2.71828358208955223880597014925373134328358208955223
2721 / 1001 = 2.71828171828171828171828171828171828171828171828171
23225 / 8544 = 2.71828183520599250936329588014981273408239700374531
25946 / 9545 = 2.71828182294394971189104243059193294918805657412257
49171 / 18089 = 2.71828182873569572668472552379899386367405605616673
517656 / 190435 = 2.71828182844540131803502507417228975766009399532648
566827 / 208524 = 2.71828182847058372177782893096238322687076787324240
1084483 / 398959 = 2.71828182845856341127785060620264237678558448361861
13580623 / 4996032 = 2.71828182845906511407452954664822002741375555640956
14665106 / 5394991 = 2.71828182845902801320706559102693591147788754420535
28245729 / 10391023 = 2.71828182845904585140462108494996113472176897308378
410105312 / 150869313 = 2.71828182845904521352198375822126266326936876818680
438351041 / 161260336 = 2.71828182845904525462479502709209287521266233750126
848456353 / 312129649 = 2.71828182845904523475756063147977332970377319073587
14013652689 / 5155334720 = 2.71828182845904523537901337277281580661361984270926
14862109042 / 5467464369 = 2.71828182845904523534353553278730109635580507612083
28875761731 / 10622799089 = 2.71828182845904523536075323018848069263338394670075
534625820200 / 196677847971 = 2.71828182845904523536027459394129614039857497358603
563501581931 / 207300647060 = 2.71828182845904523536029912091100252448965993111743
1098127402131 / 403978495031 = 2.71828182845904523536028717990008625935174427034809
22526049624551 / 8286870547680 = 2.71828182845904523536028747861107435187070618550208
23624177026682 / 8690849042711 = 2.71828182845904523536028746472603103495256774869070
46150226651233 / 16977719590391 = 2.71828182845904523536028747150335798417095820512306
1038929163353808 / 382200680031313 = 2.71828182845904523536028747134924856337158002893962
1085079390005041 / 399178399621704 = 2.71828182845904523536028747135580309271246862746269
2124008553358849 / 781379079653017 = 2.71828182845904523536028747135259703609205685078531
52061284670617417 / 19152276311294112 = 2.71828182845904523536028747135266385783846606741049
54185293223976266 / 19933655390947129 = 2.71828182845904523536028747135266123849376054222268
106246577894593683 / 39085931702241241 = 2.71828182845904523536028747135266252198404387265932
2.718281828459045235360287471352662
まで正しい値を示しています。
黄金比φ
> renbunsuukeisan 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 / 1 = 1
2 / 1 = 2
3 / 2 = 1.5
5 / 3 = 1.66666666666666666666666666666666666666666666666666
8 / 5 = 1.6
13 / 8 = 1.625
21 / 13 = 1.61538461538461538461538461538461538461538461538461
34 / 21 = 1.61904761904761904761904761904761904761904761904761
55 / 34 = 1.61764705882352941176470588235294117647058823529411
89 / 55 = 1.61818181818181818181818181818181818181818181818181
144 / 89 = 1.61797752808988764044943820224719101123595505617977
233 / 144 = 1.61805555555555555555555555555555555555555555555555
377 / 233 = 1.61802575107296137339055793991416309012875536480686
610 / 377 = 1.61803713527851458885941644562334217506631299734748
987 / 610 = 1.61803278688524590163934426229508196721311475409836
1597 / 987 = 1.61803444782168186423505572441742654508611955420466
2584 / 1597 = 1.61803381340012523481527864746399499060738885410144
4181 / 2584 = 1.61803405572755417956656346749226006191950464396284
6765 / 4181 = 1.61803396316670652953838794546759148529060033484812
10946 / 6765 = 1.61803399852180339985218033998521803399852180339985
17711 / 10946 = 1.61803398501735793897314087337840306961447103964918
28657 / 17711 = 1.61803399017559708655637739258088193777878154819039
46368 / 28657 = 1.61803398820532505147084481976480441078968489374323
75025 / 46368 = 1.61803398895790200138026224982746721877156659765355
121393 / 75025 = 1.61803398867044318560479840053315561479506831056314
196418 / 121393 = 1.61803398878024268285650737686687041262675772079114
317811 / 196418 = 1.61803398873830300685273243796393405899662963679499
514229 / 317811 = 1.61803398875432253760883040549257262964466302299165
832040 / 514229 = 1.61803398874820362134379819107829391185639082976650
1346269 / 832040 = 1.61803398875054083938272198451997500120186529493774
2178309 / 1346269 = 1.61803398874964810153097189343288748385352407282645
3524578 / 2178309 = 1.61803398874998909704729677929072505324083956867460
5702887 / 3524578 = 1.61803398874985884835007198024841555499693864059754
9227465 / 5702887 = 1.61803398874990859892542145758806022283099770344388
14930352 / 9227465 = 1.61803398874988959589659781966119622236443053427999
24157817 / 14930352 = 1.61803398874989685440771925537991334698605900249371
39088169 / 24157817 = 1.61803398874989408190317858604525400618772797227497
63245986 / 39088169 = 1.61803398874989514090567915831514134110502848061263
102334155 / 63245986 = 1.61803398874989473640271811083789570455902134247697
165580141 / 102334155 = 1.61803398874989489090910068099941803398874989489090
267914296 / 165580141 = 1.61803398874989483189291401799204893780106154155286
433494437 / 267914296 = 1.61803398874989485443509143685262693111382156329574
701408733 / 433494437 = 1.61803398874989484582474584327826103106370428462960
1134903170 / 701408733 = 1.61803398874989484911360520514078058962519361731414
1836311903 / 1134903170 = 1.61803398874989484785737271312758779235765109370520
2971215073 / 1836311903 = 1.61803398874989484833721082730464662244254918386813
4807526976 / 2971215073 = 1.61803398874989484815392897678666292899490820535427
7778742049 / 4807526976 = 1.61803398874989484822393641416355517918574857727433
12586269025 / 7778742049 = 1.61803398874989484819719595255086212205106635745185
20365011074 / 12586269025 = 1.61803398874989484820740990001204904326284254042472
32951280099 / 20365011074 = 1.61803398874989484820350851924118133676198756188312
53316291173 / 32951280099 = 1.61803398874989484820499871409259753505274587299122
86267571272 / 53316291173 = 1.61803398874989484820442951030921664668132147684713
139583862445 / 86267571272 = 1.61803398874989484820464692680794311350483570618540
225851433717 / 139583862445 = 1.61803398874989484820456388109514460140571731977480
365435296162 / 225851433717 = 1.61803398874989484820459560173481367087955823587515
591286729879 / 365435296162 = 1.61803398874989484820458348552860497455715387197229
956722026041 / 591286729879 = 1.61803398874989484820458811350756199405052604728692
1548008755920 / 956722026041 = 1.61803398874989484820458634577689963189281388520305
2504730781961 / 1548008755920 = 1.61803398874989484820458702098992969887257819613379
4052739537881 / 2504730781961 = 1.61803398874989484820458676308150186009099742542452
6557470319842 / 4052739537881 = 1.61803398874989484820458686159375530945597542662147
10610209857723 / 6557470319842 = 1.61803398874989484820458682396542280014262219373987
17167680177565 / 10610209857723 = 1.61803398874989484820458683833816687871770389118771
27777890035288 / 17167680177565 = 1.61803398874989484820458683284826715230581203172580
44945570212853 / 27777890035288 = 1.61803398874989484820458683494522225296640591266368
72723460248141 / 44945570212853 = 1.61803398874989484820458683414425667739651612931195
117669030460994 / 72723460248141 = 1.61803398874989484820458683445019830344559159842927
190392490709135 / 117669030460994 = 1.61803398874989484820458683433333900086825497442903
308061521170129 / 190392490709135 = 1.61803398874989484820458683437797528255118937731242
498454011879264 / 308061521170129 = 1.61803398874989484820458683436092574007972279266249
806515533049393 / 498454011879264 = 1.61803398874989484820458683436743808581118814372889
1304969544928657 / 806515533049393 = 1.61803398874989484820458683436495059108825867517963
2111485077978050 / 1304969544928657 = 1.61803398874989484820458683436590072952558172976101
3416454622906707 / 2111485077978050 = 1.61803398874989484820458683436553780893654203456613
5527939700884757 / 3416454622906707 = 1.61803398874989484820458683436567643226633806556939
8944394323791464 / 5527939700884757 = 1.61803398874989484820458683436562348286598966775450
14472334024676221 / 8944394323791464 = 1.61803398874989484820458683436564370773723883019590
23416728348467685 / 14472334024676221 = 1.61803398874989484820458683436563598252383974068658
37889062373143906 / 23416728348467685 = 1.61803398874989484820458683436563893329278784677316
61305790721611591 / 37889062373143906 = 1.61803398874989484820458683436563780619934261802274
99194853094755497 / 61305790721611591 = 1.61803398874989484820458683436563823671073019818740
160500643816367088 / 99194853094755497 = 1.61803398874989484820458683436563807227001268644385
259695496911122585 / 160500643816367088 = 1.61803398874989484820458683436563813508077764150985
420196140727489673 / 259695496911122585 = 1.61803398874989484820458683436563811108920028805540
679891637638612258 / 420196140727489673 = 1.61803398874989484820458683436563812025316739335275
1100087778366101931 / 679891637638612258 = 1.61803398874989484820458683436563811675284343091515
1779979416004714189 / 1100087778366101931 = 1.61803398874989484820458683436563811808984821293060
1.61803398874989484820458683436563811
まで正しい値を示しています。
分子を10倍して、分母で割って、分母の剰余を取って、1桁ずつ求めているんだけど、循環節もちゃんと考えているから、ちょっとプログラム的に長くなっているけど、long doubleの精度が十分に出るなら、こんな面倒な計算をさせないんだけれどもね。
どのみち、オーバーフローする手前までやらすだけなので、連分数の循環節には対応させなかったけれども、これで十分かな。
ではでは
knifeのmy Pick