午後のひとときに、数学とプログラミングの問題を考えてみよう。
例
89+98=187
187+781=968
968+869=1837
1837+7381=9218
9218+8129=17347
17347+74371=91718
91718+81719=173437
173437+734371=907808
907808+808709=1716517
1716517+7156171=8872688
8872688+8862788=17735476
17735476+67453771=85189247
85189247+74298158=159487405
159487405+504784951=664272356
664272356+653272466=1317544822
1317544822+2284457131=3602001953
3602001953+3591002063=7193004016
7193004016+6104003917=13297007933
13297007933+33970079231=47267087164
47267087164+46178076274=93445163438
93445163438+83436154439=176881317877
176881317877+778713188671=955594506548
955594506548+845605495559=1801200002107
1801200002107+7012000021081=8813200023188
問題
ある自然数x0と、x0の桁を逆に並べたy0がある。
xn=xn-1+yn-1とし、xnが回文になるまで操作を繰り返す。
ただし、x0自身が回文のとき、操作をしない。
プログラミング問題
xnが100万桁を越えても回文にならない最小のx0を求めるプログラムを作れ。
シンキングタ～イム
kaibun.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define K 1000001
int main(int argc, char *argv[])
{
char a[2][K];
int x;
int i,j,k,l,m,n;
x = 1;
k = 1;
while ( k < K ) {
i = x;
k = 0;
while ( i > 0 ) {
a[0][k] = i%10;
i /= 10;
k++;
}
l = 0;
m = 0;
n = 0;
printf("%d\n",x);
while ( k < K && m == 0 ) {
j = 0;
m = 1;
if ( l >= 100 ) {
printf("%d loop, %d digit\r",l,k);
}
for (i=0; i<k; i++) {
if ( m == 1 && a[n][i] != a[n][k-i-1] ) {
m = 0;
}
j = a[n][i]+a[n][k-i-1]+j;
a[1-n][i] = j%10;
j /= 10;
}
if ( m == 1 ) break;
if ( l < 100 ) {
printf("%d: ",l+1);
for (i=0; i<k; i++) printf("%d",a[n][k-i-1]);
printf("+");
for (i=0; i<k; i++) printf("%d",a[n][i]);
printf("=");
}
if ( j > 0 ) {
a[1-n][i] = j;
k++;
}
n = 1-n;
if ( l < 100 ) {
for (i=0; i<k; i++) printf("%d",a[n][k-i-1]);
printf("\n");
}
l++;
}
if ( m == 1 ) {
printf("%d loop\n\n",l);
}
x++;
}
return EXIT_SUCCESS;
}
#include <stdlib.h>
#define K 1000001
int main(int argc, char *argv[])
{
char a[2][K];
int x;
int i,j,k,l,m,n;
x = 1;
k = 1;
while ( k < K ) {
i = x;
k = 0;
while ( i > 0 ) {
a[0][k] = i%10;
i /= 10;
k++;
}
l = 0;
m = 0;
n = 0;
printf("%d\n",x);
while ( k < K && m == 0 ) {
j = 0;
m = 1;
if ( l >= 100 ) {
printf("%d loop, %d digit\r",l,k);
}
for (i=0; i<k; i++) {
if ( m == 1 && a[n][i] != a[n][k-i-1] ) {
m = 0;
}
j = a[n][i]+a[n][k-i-1]+j;
a[1-n][i] = j%10;
j /= 10;
}
if ( m == 1 ) break;
if ( l < 100 ) {
printf("%d: ",l+1);
for (i=0; i<k; i++) printf("%d",a[n][k-i-1]);
printf("+");
for (i=0; i<k; i++) printf("%d",a[n][i]);
printf("=");
}
if ( j > 0 ) {
a[1-n][i] = j;
k++;
}
n = 1-n;
if ( l < 100 ) {
for (i=0; i<k; i++) printf("%d",a[n][k-i-1]);
printf("\n");
}
l++;
}
if ( m == 1 ) {
printf("%d loop\n\n",l);
}
x++;
}
return EXIT_SUCCESS;
}
output
1
0 loop
2
0 loop
3
0 loop
4
0 loop
5
0 loop
6
0 loop
7
0 loop
8
0 loop
9
0 loop
10
1: 10+01=11
1 loop
11
0 loop
12
1: 12+21=33
1 loop
13
1: 13+31=44
1 loop
14
1: 14+41=55
1 loop
15
1: 15+51=66
1 loop
16
1: 16+61=77
1 loop
17
1: 17+71=88
1 loop
18
1: 18+81=99
1 loop
19
1: 19+91=110
2: 110+011=121
2 loop
20
1: 20+02=22
1 loop
21
1: 21+12=33
1 loop
22
0 loop
23
1: 23+32=55
1 loop
24
1: 24+42=66
1 loop
25
1: 25+52=77
1 loop
26
1: 26+62=88
1 loop
27
1: 27+72=99
1 loop
28
1: 28+82=110
2: 110+011=121
2 loop
29
1: 29+92=121
1 loop
30
1: 30+03=33
1 loop
31
1: 31+13=44
1 loop
32
1: 32+23=55
1 loop
33
0 loop
34
1: 34+43=77
1 loop
35
1: 35+53=88
1 loop
36
1: 36+63=99
1 loop
37
1: 37+73=110
2: 110+011=121
2 loop
38
1: 38+83=121
1 loop
39
1: 39+93=132
2: 132+231=363
2 loop
40
1: 40+04=44
1 loop
41
1: 41+14=55
1 loop
42
1: 42+24=66
1 loop
43
1: 43+34=77
1 loop
44
0 loop
45
1: 45+54=99
1 loop
46
1: 46+64=110
2: 110+011=121
2 loop
47
1: 47+74=121
1 loop
48
1: 48+84=132
2: 132+231=363
2 loop
49
1: 49+94=143
2: 143+341=484
2 loop
50
1: 50+05=55
1 loop
51
1: 51+15=66
1 loop
52
1: 52+25=77
1 loop
53
1: 53+35=88
1 loop
54
1: 54+45=99
1 loop
55
0 loop
56
1: 56+65=121
1 loop
57
1: 57+75=132
2: 132+231=363
2 loop
58
1: 58+85=143
2: 143+341=484
2 loop
59
1: 59+95=154
2: 154+451=605
3: 605+506=1111
3 loop
60
1: 60+06=66
1 loop
61
1: 61+16=77
1 loop
62
1: 62+26=88
1 loop
63
1: 63+36=99
1 loop
64
1: 64+46=110
2: 110+011=121
2 loop
65
1: 65+56=121
1 loop
66
0 loop
67
1: 67+76=143
2: 143+341=484
2 loop
68
1: 68+86=154
2: 154+451=605
3: 605+506=1111
3 loop
69
1: 69+96=165
2: 165+561=726
3: 726+627=1353
4: 1353+3531=4884
4 loop
70
1: 70+07=77
1 loop
71
1: 71+17=88
1 loop
72
1: 72+27=99
1 loop
73
1: 73+37=110
2: 110+011=121
2 loop
74
1: 74+47=121
1 loop
75
1: 75+57=132
2: 132+231=363
2 loop
76
1: 76+67=143
2: 143+341=484
2 loop
77
0 loop
78
1: 78+87=165
2: 165+561=726
3: 726+627=1353
4: 1353+3531=4884
4 loop
79
1: 79+97=176
2: 176+671=847
3: 847+748=1595
4: 1595+5951=7546
5: 7546+6457=14003
6: 14003+30041=44044
6 loop
80
1: 80+08=88
1 loop
81
1: 81+18=99
1 loop
82
1: 82+28=110
2: 110+011=121
2 loop
83
1: 83+38=121
1 loop
84
1: 84+48=132
2: 132+231=363
2 loop
85
1: 85+58=143
2: 143+341=484
2 loop
86
1: 86+68=154
2: 154+451=605
3: 605+506=1111
3 loop
87
1: 87+78=165
2: 165+561=726
3: 726+627=1353
4: 1353+3531=4884
4 loop
88
0 loop
89
1: 89+98=187
2: 187+781=968
3: 968+869=1837
4: 1837+7381=9218
5: 9218+8129=17347
6: 17347+74371=91718
7: 91718+81719=173437
8: 173437+734371=907808
9: 907808+808709=1716517
10: 1716517+7156171=8872688
11: 8872688+8862788=17735476
12: 17735476+67453771=85189247
13: 85189247+74298158=159487405
14: 159487405+504784951=664272356
15: 664272356+653272466=1317544822
16: 1317544822+2284457131=3602001953
17: 3602001953+3591002063=7193004016
18: 7193004016+6104003917=13297007933
19: 13297007933+33970079231=47267087164
20: 47267087164+46178076274=93445163438
21: 93445163438+83436154439=176881317877
22: 176881317877+778713188671=955594506548
23: 955594506548+845605495559=1801200002107
24: 1801200002107+7012000021081=8813200023188
24 loop
90
1: 90+09=99
1 loop
91
1: 91+19=110
2: 110+011=121
2 loop
92
1: 92+29=121
1 loop
93
1: 93+39=132
2: 132+231=363
2 loop
94
1: 94+49=143
2: 143+341=484
2 loop
95
1: 95+59=154
2: 154+451=605
3: 605+506=1111
3 loop
96
1: 96+69=165
2: 165+561=726
3: 726+627=1353
4: 1353+3531=4884
4 loop
97
1: 97+79=176
2: 176+671=847
3: 847+748=1595
4: 1595+5951=7546
5: 7546+6457=14003
6: 14003+30041=44044
6 loop
98
1: 98+89=187
2: 187+781=968
3: 968+869=1837
4: 1837+7381=9218
5: 9218+8129=17347
6: 17347+74371=91718
7: 91718+81719=173437
8: 173437+734371=907808
9: 907808+808709=1716517
10: 1716517+7156171=8872688
11: 8872688+8862788=17735476
12: 17735476+67453771=85189247
13: 85189247+74298158=159487405
14: 159487405+504784951=664272356
15: 664272356+653272466=1317544822
16: 1317544822+2284457131=3602001953
17: 3602001953+3591002063=7193004016
18: 7193004016+6104003917=13297007933
19: 13297007933+33970079231=47267087164
20: 47267087164+46178076274=93445163438
21: 93445163438+83436154439=176881317877
22: 176881317877+778713188671=955594506548
23: 955594506548+845605495559=1801200002107
24: 1801200002107+7012000021081=8813200023188
24 loop
99
0 loop
100
1: 100+001=101
1 loop
101
0 loop
102
1: 102+201=303
1 loop
103
1: 103+301=404
1 loop
104
1: 104+401=505
1 loop
105
1: 105+501=606
1 loop
106
1: 106+601=707
1 loop
107
1: 107+701=808
1 loop
108
1: 108+801=909
1 loop
109
1: 109+901=1010
2: 1010+0101=1111
2 loop
110
1: 110+011=121
1 loop
111
0 loop
112
1: 112+211=323
1 loop
113
1: 113+311=424
1 loop
114
1: 114+411=525
1 loop
115
1: 115+511=626
1 loop
116
1: 116+611=727
1 loop
117
1: 117+711=828
1 loop
118
1: 118+811=929
1 loop
119
1: 119+911=1030
2: 1030+0301=1331
2 loop
120
1: 120+021=141
1 loop
121
0 loop
122
1: 122+221=343
1 loop
123
1: 123+321=444
1 loop
124
1: 124+421=545
1 loop
125
1: 125+521=646
1 loop
126
1: 126+621=747
1 loop
127
1: 127+721=848
1 loop
128
1: 128+821=949
1 loop
129
1: 129+921=1050
2: 1050+0501=1551
2 loop
130
1: 130+031=161
1 loop
131
0 loop
132
1: 132+231=363
1 loop
133
1: 133+331=464
1 loop
134
1: 134+431=565
1 loop
135
1: 135+531=666
1 loop
136
1: 136+631=767
1 loop
137
1: 137+731=868
1 loop
138
1: 138+831=969
1 loop
139
1: 139+931=1070
2: 1070+0701=1771
2 loop
140
1: 140+041=181
1 loop
141
0 loop
142
1: 142+241=383
1 loop
143
1: 143+341=484
1 loop
144
1: 144+441=585
1 loop
145
1: 145+541=686
1 loop
146
1: 146+641=787
1 loop
147
1: 147+741=888
1 loop
148
1: 148+841=989
1 loop
149
1: 149+941=1090
2: 1090+0901=1991
2 loop
150
1: 150+051=201
2: 201+102=303
2 loop
151
0 loop
152
1: 152+251=403
2: 403+304=707
2 loop
153
1: 153+351=504
2: 504+405=909
2 loop
154
1: 154+451=605
2: 605+506=1111
2 loop
155
1: 155+551=706
2: 706+607=1313
3: 1313+3131=4444
3 loop
156
1: 156+651=807
2: 807+708=1515
3: 1515+5151=6666
3 loop
157
1: 157+751=908
2: 908+809=1717
3: 1717+7171=8888
3 loop
158
1: 158+851=1009
2: 1009+9001=10010
3: 10010+01001=11011
3 loop
159
1: 159+951=1110
2: 1110+0111=1221
2 loop
160
1: 160+061=221
2: 221+122=343
2 loop
161
0 loop
162
1: 162+261=423
2: 423+324=747
2 loop
163
1: 163+361=524
2: 524+425=949
2 loop
164
1: 164+461=625
2: 625+526=1151
3: 1151+1511=2662
3 loop
165
1: 165+561=726
2: 726+627=1353
3: 1353+3531=4884
3 loop
166
1: 166+661=827
2: 827+728=1555
3: 1555+5551=7106
4: 7106+6017=13123
5: 13123+32131=45254
5 loop
167
1: 167+761=928
2: 928+829=1757
3: 1757+7571=9328
4: 9328+8239=17567
5: 17567+76571=94138
6: 94138+83149=177287
7: 177287+782771=960058
8: 960058+850069=1810127
9: 1810127+7210181=9020308
10: 9020308+8030209=17050517
11: 17050517+71505071=88555588
11 loop
168
1: 168+861=1029
2: 1029+9201=10230
3: 10230+03201=13431
3 loop
169
1: 169+961=1130
2: 1130+0311=1441
2 loop
170
1: 170+071=241
2: 241+142=383
2 loop
171
0 loop
172
1: 172+271=443
2: 443+344=787
2 loop
173
1: 173+371=544
2: 544+445=989
2 loop
174
1: 174+471=645
2: 645+546=1191
3: 1191+1911=3102
4: 3102+2013=5115
4 loop
175
1: 175+571=746
2: 746+647=1393
3: 1393+3931=5324
4: 5324+4235=9559
4 loop
176
1: 176+671=847
2: 847+748=1595
3: 1595+5951=7546
4: 7546+6457=14003
5: 14003+30041=44044
5 loop
177
1: 177+771=948
2: 948+849=1797
3: 1797+7971=9768
4: 9768+8679=18447
5: 18447+74481=92928
6: 92928+82929=175857
7: 175857+758571=934428
8: 934428+824439=1758867
9: 1758867+7688571=9447438
10: 9447438+8347449=17794887
11: 17794887+78849771=96644658
12: 96644658+85644669=182289327
13: 182289327+723982281=906271608
14: 906271608+806172609=1712444217
15: 1712444217+7124442171=8836886388
15 loop
178
1: 178+871=1049
2: 1049+9401=10450
3: 10450+05401=15851
3 loop
179
1: 179+971=1150
2: 1150+0511=1661
2 loop
180
1: 180+081=261
2: 261+162=423
3: 423+324=747
3 loop
181
0 loop
182
1: 182+281=463
2: 463+364=827
3: 827+728=1555
4: 1555+5551=7106
5: 7106+6017=13123
6: 13123+32131=45254
6 loop
183
1: 183+381=564
2: 564+465=1029
3: 1029+9201=10230
4: 10230+03201=13431
4 loop
184
1: 184+481=665
2: 665+566=1231
3: 1231+1321=2552
3 loop
185
1: 185+581=766
2: 766+667=1433
3: 1433+3341=4774
3 loop
186
1: 186+681=867
2: 867+768=1635
3: 1635+5361=6996
3 loop
187
1: 187+781=968
2: 968+869=1837
3: 1837+7381=9218
4: 9218+8129=17347
5: 17347+74371=91718
6: 91718+81719=173437
7: 173437+734371=907808
8: 907808+808709=1716517
9: 1716517+7156171=8872688
10: 8872688+8862788=17735476
11: 17735476+67453771=85189247
12: 85189247+74298158=159487405
13: 159487405+504784951=664272356
14: 664272356+653272466=1317544822
15: 1317544822+2284457131=3602001953
16: 3602001953+3591002063=7193004016
17: 7193004016+6104003917=13297007933
18: 13297007933+33970079231=47267087164
19: 47267087164+46178076274=93445163438
20: 93445163438+83436154439=176881317877
21: 176881317877+778713188671=955594506548
22: 955594506548+845605495559=1801200002107
23: 1801200002107+7012000021081=8813200023188
23 loop
188
1: 188+881=1069
2: 1069+9601=10670
3: 10670+07601=18271
4: 18271+17281=35552
5: 35552+25553=61105
6: 61105+50116=111221
7: 111221+122111=233332
7 loop
189
1: 189+981=1170
2: 1170+0711=1881
2 loop
190
1: 190+091=281
2: 281+182=463
3: 463+364=827
4: 827+728=1555
5: 1555+5551=7106
6: 7106+6017=13123
7: 13123+32131=45254
7 loop
191
0 loop
192
1: 192+291=483
2: 483+384=867
3: 867+768=1635
4: 1635+5361=6996
4 loop
193
1: 193+391=584
2: 584+485=1069
3: 1069+9601=10670
4: 10670+07601=18271
5: 18271+17281=35552
6: 35552+25553=61105
7: 61105+50116=111221
8: 111221+122111=233332
8 loop
194
1: 194+491=685
2: 685+586=1271
3: 1271+1721=2992
3 loop
195
1: 195+591=786
2: 786+687=1473
3: 1473+3741=5214
4: 5214+4125=9339
4 loop
196
1: 196+691=887
2: 887+788=1675
3: 1675+5761=7436
4: 7436+6347=13783
5: 13783+38731=52514
6: 52514+41525=94039
7: 94039+93049=187088
8: 187088+880781=1067869
9: 1067869+9687601=10755470
10: 10755470+07455701=18211171
11: 18211171+17111281=35322452
12: 35322452+25422353=60744805
13: 60744805+50844706=111589511
14: 111589511+115985111=227574622
15: 227574622+226475722=454050344
16: 454050344+443050454=897100798
17: 897100798+897001798=1794102596
18: 1794102596+6952014971=8746117567
19: 8746117567+7657116478=16403234045
20: 16403234045+54043230461=70446464506
21: 70446464506+60546464407=130992928913
22: 130992928913+319829299031=450822227944
23: 450822227944+449722228054=900544455998
24: 900544455998+899554445009=1800098901007
25: 1800098901007+7001098900081=8801197801088
26: 8801197801088+8801087911088=17602285712176
27: 17602285712176+67121758220671=84724043932847
28: 84724043932847+74823934042748=159547977975595
29: 159547977975595+595579779745951=755127757721546
30: 755127757721546+645127757721557=1400255515443103
31: 1400255515443103+3013445155520041=4413700670963144
32: 4413700670963144+4413690760073144=8827391431036288
33: 8827391431036288+8826301341937288=17653692772973576
34: 17653692772973576+67537927729635671=85191620502609247
35: 85191620502609247+74290620502619158=159482241005228405
36: 159482241005228405+504822500142284951=664304741147513356
37: 664304741147513356+653315741147403466=1317620482294916822
38: 1317620482294916822+2286194922840267131=3603815405135183953
39: 3603815405135183953+3593815315045183063=7197630720180367016
40: 7197630720180367016+6107630810270367917=13305261530450734933
41: 13305261530450734933+33943705403516250331=47248966933966985264
42: 47248966933966985264+46258966933966984274=93507933867933969538
43: 93507933867933969538+83596933976833970539=177104867844767940077
44: 177104867844767940077+770049767448768401771=947154635293536341848
45: 947154635293536341848+848143635392536451749=1795298270686072793597
46: 1795298270686072793597+7953972706860728925971=9749270977546801719568
47: 9749270977546801719568+8659171086457790729479=18408442064004592449047
48: 18408442064004592449047+74094429540046024480481=92502871604050616929528
49: 92502871604050616929528+82592961605040617820529=175095833209091234750057
50: 175095833209091234750057+750057432190902338590571=925153265399993573340628
51: 925153265399993573340628+826043375399993562351529=1751196640799987135692157
52: 1751196640799987135692157+7512965317899970466911571=9264161958699957602603728
53: 9264161958699957602603728+8273062067599968591614629=17537224026299926194218357
54: 17537224026299926194218357+75381249162999262042273571=92918473189299188236491928
55: 92918473189299188236491928+82919463288199298137481929=175837936477498486373973857
56: 175837936477498486373973857+758379373684894774639738571=934217310162393261013712428
57: 934217310162393261013712428+824217310162393261013712439=1758434620324786522027424867
58: 1758434620324786522027424867+7684247202256874230264348571=9442681822581660752291773438
59: 9442681822581660752291773438+8343771922570661852281862449=17786453745152322604573635887
60: 17786453745152322604573635887+78853637540622325154735468771=96640091285774647759309104658
61: 96640091285774647759309104658+85640190395774647758219004669=182280281681549295517528109327
62: 182280281681549295517528109327+723901825715592945186182082281=906182107397142240703710191608
63: 906182107397142240703710191608+806191017307042241793701281609=1712373124704184482497411473217
64: 1712373124704184482497411473217+7123741147942844814074213732171=8836114272647029296571625205388
65: 8836114272647029296571625205388+8835025261756929207462724116388=17671139534403958504034349321776
66: 17671139534403958504034349321776+67712394343040585930443593117671=85383533877444544434477942439447
67: 85383533877444544434477942439447+74493424977443444544477833538358=159876958854887988978955775977805
68: 159876958854887988978955775977805+508779577559879889788458859678951=668656536414767878767414635656756
69: 668656536414767878767414635656756+657656536414767878767414635656866=1326313072829535757534829271313622
70: 1326313072829535757534829271313622+2263131729284357575359282703136231=3589444802113893332894111974449853
71: 3589444802113893332894111974449853+3589444791114982333983112084449853=7178889593228875666877224058899706
72: 7178889593228875666877224058899706+6079988504227786665788223959888717=13258878097456662332665448018788423
73: 13258878097456662332665448018788423+32488781084456623326665479087885231=45747659181913285659330927106673654
74: 45747659181913285659330927106673654+45637660172903395658231918195674754=91385319354816681317562845302348408
75: 91385319354816681317562845302348408+80484320354826571318661845391358319=171869639709643252636224690693706727
76: 171869639709643252636224690693706727+727607396096422636252346907936968171=899477035806065888888571598630674898
77: 899477035806065888888571598630674898+898476036895175888888560608530774998=1797953072701241777777132207161449896
78: 1797953072701241777777132207161449896+6989441617022317777771421072703597971=8787394689723559555548553279865047867
79: 8787394689723559555548553279865047867+7687405689723558455559553279864937878=16474800379447118011108106559729985745
80: 16474800379447118011108106559729985745+54758992795560180111081174497300847461=71233793175007298122189281057030833206
81: 71233793175007298122189281057030833206+60233803075018298122189270057139733217=131467596250025596244378551114170566423
82: 131467596250025596244378551114170566423+324665071411155873442695520052695764131=456132667661181469687074071166866330554
83: 456132667661181469687074071166866330554+455033668661170470786964181166766231654=911166336322351940474038252333632562208
84: 911166336322351940474038252333632562208+802265236333252830474049153223633661119=1713431572655604770948087405557266223327
85: 1713431572655604770948087405557266223327+7233226627555047808490774065562751343171=8946658200210652579438861471120017566498
86: 8946658200210652579438861471120017566498+8946657100211741688349752560120028566498=17893315300422394267788614031240046132996
87: 17893315300422394267788614031240046132996+69923164004213041688776249322400351339871=87816479304635435956564863353640397472867
88: 87816479304635435956564863353640397472867+76827479304635336846565953453640397461878=164643958609270772803130816807280794934745
89: 164643958609270772803130816807280794934745+547439497082708618031308277072906859346461=712083455691979390834439093880187654281206
90: 712083455691979390834439093880187654281206+602182456781088390934438093979196554380217=1314265912473067781768877187859384208661423
91: 1314265912473067781768877187859384208661423+3241668024839587817788671877603742195624131=4555933937312655599557549065463126404285554
92: 4555933937312655599557549065463126404285554+4555824046213645609457559955562137393395554=9111757983526301209015109021025263797681108
93: 9111757983526301209015109021025263797681108+8011867973625201209015109021036253897571119=17123625957151502418030218042061517695252227
94: 17123625957151502418030218042061517695252227+72225259671516024081203081420515175952632171=89348885628667526499233299462576693647884398
95: 89348885628667526499233299462576693647884398+89348874639667526499233299462576682658884398=178697760268335052998466598925153376306768796
96: 178697760268335052998466598925153376306768796+697867603673351529895664899250533862067796871=876565363941686582894131498175687238374565667
97: 876565363941686582894131498175687238374565667+766565473832786571894131498285686149363565678=1643130837774473154788262996461373387738131345
98: 1643130837774473154788262996461373387738131345+5431318377833731646992628874513744777380313461=7074449215608204801780891870975118165118444806
99: 7074449215608204801780891870975118165118444806+6084448115618115790781980871084028065129444707=13158897331226320592562872742059146230247889513
100: 13158897331226320592562872742059146230247889513+31598874203264195024727826529502362213379885131=44757771534490515617290699271561508443627774644
2415838 loop, 1000000 digit
0 loop
2
0 loop
3
0 loop
4
0 loop
5
0 loop
6
0 loop
7
0 loop
8
0 loop
9
0 loop
10
1: 10+01=11
1 loop
11
0 loop
12
1: 12+21=33
1 loop
13
1: 13+31=44
1 loop
14
1: 14+41=55
1 loop
15
1: 15+51=66
1 loop
16
1: 16+61=77
1 loop
17
1: 17+71=88
1 loop
18
1: 18+81=99
1 loop
19
1: 19+91=110
2: 110+011=121
2 loop
20
1: 20+02=22
1 loop
21
1: 21+12=33
1 loop
22
0 loop
23
1: 23+32=55
1 loop
24
1: 24+42=66
1 loop
25
1: 25+52=77
1 loop
26
1: 26+62=88
1 loop
27
1: 27+72=99
1 loop
28
1: 28+82=110
2: 110+011=121
2 loop
29
1: 29+92=121
1 loop
30
1: 30+03=33
1 loop
31
1: 31+13=44
1 loop
32
1: 32+23=55
1 loop
33
0 loop
34
1: 34+43=77
1 loop
35
1: 35+53=88
1 loop
36
1: 36+63=99
1 loop
37
1: 37+73=110
2: 110+011=121
2 loop
38
1: 38+83=121
1 loop
39
1: 39+93=132
2: 132+231=363
2 loop
40
1: 40+04=44
1 loop
41
1: 41+14=55
1 loop
42
1: 42+24=66
1 loop
43
1: 43+34=77
1 loop
44
0 loop
45
1: 45+54=99
1 loop
46
1: 46+64=110
2: 110+011=121
2 loop
47
1: 47+74=121
1 loop
48
1: 48+84=132
2: 132+231=363
2 loop
49
1: 49+94=143
2: 143+341=484
2 loop
50
1: 50+05=55
1 loop
51
1: 51+15=66
1 loop
52
1: 52+25=77
1 loop
53
1: 53+35=88
1 loop
54
1: 54+45=99
1 loop
55
0 loop
56
1: 56+65=121
1 loop
57
1: 57+75=132
2: 132+231=363
2 loop
58
1: 58+85=143
2: 143+341=484
2 loop
59
1: 59+95=154
2: 154+451=605
3: 605+506=1111
3 loop
60
1: 60+06=66
1 loop
61
1: 61+16=77
1 loop
62
1: 62+26=88
1 loop
63
1: 63+36=99
1 loop
64
1: 64+46=110
2: 110+011=121
2 loop
65
1: 65+56=121
1 loop
66
0 loop
67
1: 67+76=143
2: 143+341=484
2 loop
68
1: 68+86=154
2: 154+451=605
3: 605+506=1111
3 loop
69
1: 69+96=165
2: 165+561=726
3: 726+627=1353
4: 1353+3531=4884
4 loop
70
1: 70+07=77
1 loop
71
1: 71+17=88
1 loop
72
1: 72+27=99
1 loop
73
1: 73+37=110
2: 110+011=121
2 loop
74
1: 74+47=121
1 loop
75
1: 75+57=132
2: 132+231=363
2 loop
76
1: 76+67=143
2: 143+341=484
2 loop
77
0 loop
78
1: 78+87=165
2: 165+561=726
3: 726+627=1353
4: 1353+3531=4884
4 loop
79
1: 79+97=176
2: 176+671=847
3: 847+748=1595
4: 1595+5951=7546
5: 7546+6457=14003
6: 14003+30041=44044
6 loop
80
1: 80+08=88
1 loop
81
1: 81+18=99
1 loop
82
1: 82+28=110
2: 110+011=121
2 loop
83
1: 83+38=121
1 loop
84
1: 84+48=132
2: 132+231=363
2 loop
85
1: 85+58=143
2: 143+341=484
2 loop
86
1: 86+68=154
2: 154+451=605
3: 605+506=1111
3 loop
87
1: 87+78=165
2: 165+561=726
3: 726+627=1353
4: 1353+3531=4884
4 loop
88
0 loop
89
1: 89+98=187
2: 187+781=968
3: 968+869=1837
4: 1837+7381=9218
5: 9218+8129=17347
6: 17347+74371=91718
7: 91718+81719=173437
8: 173437+734371=907808
9: 907808+808709=1716517
10: 1716517+7156171=8872688
11: 8872688+8862788=17735476
12: 17735476+67453771=85189247
13: 85189247+74298158=159487405
14: 159487405+504784951=664272356
15: 664272356+653272466=1317544822
16: 1317544822+2284457131=3602001953
17: 3602001953+3591002063=7193004016
18: 7193004016+6104003917=13297007933
19: 13297007933+33970079231=47267087164
20: 47267087164+46178076274=93445163438
21: 93445163438+83436154439=176881317877
22: 176881317877+778713188671=955594506548
23: 955594506548+845605495559=1801200002107
24: 1801200002107+7012000021081=8813200023188
24 loop
90
1: 90+09=99
1 loop
91
1: 91+19=110
2: 110+011=121
2 loop
92
1: 92+29=121
1 loop
93
1: 93+39=132
2: 132+231=363
2 loop
94
1: 94+49=143
2: 143+341=484
2 loop
95
1: 95+59=154
2: 154+451=605
3: 605+506=1111
3 loop
96
1: 96+69=165
2: 165+561=726
3: 726+627=1353
4: 1353+3531=4884
4 loop
97
1: 97+79=176
2: 176+671=847
3: 847+748=1595
4: 1595+5951=7546
5: 7546+6457=14003
6: 14003+30041=44044
6 loop
98
1: 98+89=187
2: 187+781=968
3: 968+869=1837
4: 1837+7381=9218
5: 9218+8129=17347
6: 17347+74371=91718
7: 91718+81719=173437
8: 173437+734371=907808
9: 907808+808709=1716517
10: 1716517+7156171=8872688
11: 8872688+8862788=17735476
12: 17735476+67453771=85189247
13: 85189247+74298158=159487405
14: 159487405+504784951=664272356
15: 664272356+653272466=1317544822
16: 1317544822+2284457131=3602001953
17: 3602001953+3591002063=7193004016
18: 7193004016+6104003917=13297007933
19: 13297007933+33970079231=47267087164
20: 47267087164+46178076274=93445163438
21: 93445163438+83436154439=176881317877
22: 176881317877+778713188671=955594506548
23: 955594506548+845605495559=1801200002107
24: 1801200002107+7012000021081=8813200023188
24 loop
99
0 loop
100
1: 100+001=101
1 loop
101
0 loop
102
1: 102+201=303
1 loop
103
1: 103+301=404
1 loop
104
1: 104+401=505
1 loop
105
1: 105+501=606
1 loop
106
1: 106+601=707
1 loop
107
1: 107+701=808
1 loop
108
1: 108+801=909
1 loop
109
1: 109+901=1010
2: 1010+0101=1111
2 loop
110
1: 110+011=121
1 loop
111
0 loop
112
1: 112+211=323
1 loop
113
1: 113+311=424
1 loop
114
1: 114+411=525
1 loop
115
1: 115+511=626
1 loop
116
1: 116+611=727
1 loop
117
1: 117+711=828
1 loop
118
1: 118+811=929
1 loop
119
1: 119+911=1030
2: 1030+0301=1331
2 loop
120
1: 120+021=141
1 loop
121
0 loop
122
1: 122+221=343
1 loop
123
1: 123+321=444
1 loop
124
1: 124+421=545
1 loop
125
1: 125+521=646
1 loop
126
1: 126+621=747
1 loop
127
1: 127+721=848
1 loop
128
1: 128+821=949
1 loop
129
1: 129+921=1050
2: 1050+0501=1551
2 loop
130
1: 130+031=161
1 loop
131
0 loop
132
1: 132+231=363
1 loop
133
1: 133+331=464
1 loop
134
1: 134+431=565
1 loop
135
1: 135+531=666
1 loop
136
1: 136+631=767
1 loop
137
1: 137+731=868
1 loop
138
1: 138+831=969
1 loop
139
1: 139+931=1070
2: 1070+0701=1771
2 loop
140
1: 140+041=181
1 loop
141
0 loop
142
1: 142+241=383
1 loop
143
1: 143+341=484
1 loop
144
1: 144+441=585
1 loop
145
1: 145+541=686
1 loop
146
1: 146+641=787
1 loop
147
1: 147+741=888
1 loop
148
1: 148+841=989
1 loop
149
1: 149+941=1090
2: 1090+0901=1991
2 loop
150
1: 150+051=201
2: 201+102=303
2 loop
151
0 loop
152
1: 152+251=403
2: 403+304=707
2 loop
153
1: 153+351=504
2: 504+405=909
2 loop
154
1: 154+451=605
2: 605+506=1111
2 loop
155
1: 155+551=706
2: 706+607=1313
3: 1313+3131=4444
3 loop
156
1: 156+651=807
2: 807+708=1515
3: 1515+5151=6666
3 loop
157
1: 157+751=908
2: 908+809=1717
3: 1717+7171=8888
3 loop
158
1: 158+851=1009
2: 1009+9001=10010
3: 10010+01001=11011
3 loop
159
1: 159+951=1110
2: 1110+0111=1221
2 loop
160
1: 160+061=221
2: 221+122=343
2 loop
161
0 loop
162
1: 162+261=423
2: 423+324=747
2 loop
163
1: 163+361=524
2: 524+425=949
2 loop
164
1: 164+461=625
2: 625+526=1151
3: 1151+1511=2662
3 loop
165
1: 165+561=726
2: 726+627=1353
3: 1353+3531=4884
3 loop
166
1: 166+661=827
2: 827+728=1555
3: 1555+5551=7106
4: 7106+6017=13123
5: 13123+32131=45254
5 loop
167
1: 167+761=928
2: 928+829=1757
3: 1757+7571=9328
4: 9328+8239=17567
5: 17567+76571=94138
6: 94138+83149=177287
7: 177287+782771=960058
8: 960058+850069=1810127
9: 1810127+7210181=9020308
10: 9020308+8030209=17050517
11: 17050517+71505071=88555588
11 loop
168
1: 168+861=1029
2: 1029+9201=10230
3: 10230+03201=13431
3 loop
169
1: 169+961=1130
2: 1130+0311=1441
2 loop
170
1: 170+071=241
2: 241+142=383
2 loop
171
0 loop
172
1: 172+271=443
2: 443+344=787
2 loop
173
1: 173+371=544
2: 544+445=989
2 loop
174
1: 174+471=645
2: 645+546=1191
3: 1191+1911=3102
4: 3102+2013=5115
4 loop
175
1: 175+571=746
2: 746+647=1393
3: 1393+3931=5324
4: 5324+4235=9559
4 loop
176
1: 176+671=847
2: 847+748=1595
3: 1595+5951=7546
4: 7546+6457=14003
5: 14003+30041=44044
5 loop
177
1: 177+771=948
2: 948+849=1797
3: 1797+7971=9768
4: 9768+8679=18447
5: 18447+74481=92928
6: 92928+82929=175857
7: 175857+758571=934428
8: 934428+824439=1758867
9: 1758867+7688571=9447438
10: 9447438+8347449=17794887
11: 17794887+78849771=96644658
12: 96644658+85644669=182289327
13: 182289327+723982281=906271608
14: 906271608+806172609=1712444217
15: 1712444217+7124442171=8836886388
15 loop
178
1: 178+871=1049
2: 1049+9401=10450
3: 10450+05401=15851
3 loop
179
1: 179+971=1150
2: 1150+0511=1661
2 loop
180
1: 180+081=261
2: 261+162=423
3: 423+324=747
3 loop
181
0 loop
182
1: 182+281=463
2: 463+364=827
3: 827+728=1555
4: 1555+5551=7106
5: 7106+6017=13123
6: 13123+32131=45254
6 loop
183
1: 183+381=564
2: 564+465=1029
3: 1029+9201=10230
4: 10230+03201=13431
4 loop
184
1: 184+481=665
2: 665+566=1231
3: 1231+1321=2552
3 loop
185
1: 185+581=766
2: 766+667=1433
3: 1433+3341=4774
3 loop
186
1: 186+681=867
2: 867+768=1635
3: 1635+5361=6996
3 loop
187
1: 187+781=968
2: 968+869=1837
3: 1837+7381=9218
4: 9218+8129=17347
5: 17347+74371=91718
6: 91718+81719=173437
7: 173437+734371=907808
8: 907808+808709=1716517
9: 1716517+7156171=8872688
10: 8872688+8862788=17735476
11: 17735476+67453771=85189247
12: 85189247+74298158=159487405
13: 159487405+504784951=664272356
14: 664272356+653272466=1317544822
15: 1317544822+2284457131=3602001953
16: 3602001953+3591002063=7193004016
17: 7193004016+6104003917=13297007933
18: 13297007933+33970079231=47267087164
19: 47267087164+46178076274=93445163438
20: 93445163438+83436154439=176881317877
21: 176881317877+778713188671=955594506548
22: 955594506548+845605495559=1801200002107
23: 1801200002107+7012000021081=8813200023188
23 loop
188
1: 188+881=1069
2: 1069+9601=10670
3: 10670+07601=18271
4: 18271+17281=35552
5: 35552+25553=61105
6: 61105+50116=111221
7: 111221+122111=233332
7 loop
189
1: 189+981=1170
2: 1170+0711=1881
2 loop
190
1: 190+091=281
2: 281+182=463
3: 463+364=827
4: 827+728=1555
5: 1555+5551=7106
6: 7106+6017=13123
7: 13123+32131=45254
7 loop
191
0 loop
192
1: 192+291=483
2: 483+384=867
3: 867+768=1635
4: 1635+5361=6996
4 loop
193
1: 193+391=584
2: 584+485=1069
3: 1069+9601=10670
4: 10670+07601=18271
5: 18271+17281=35552
6: 35552+25553=61105
7: 61105+50116=111221
8: 111221+122111=233332
8 loop
194
1: 194+491=685
2: 685+586=1271
3: 1271+1721=2992
3 loop
195
1: 195+591=786
2: 786+687=1473
3: 1473+3741=5214
4: 5214+4125=9339
4 loop
196
1: 196+691=887
2: 887+788=1675
3: 1675+5761=7436
4: 7436+6347=13783
5: 13783+38731=52514
6: 52514+41525=94039
7: 94039+93049=187088
8: 187088+880781=1067869
9: 1067869+9687601=10755470
10: 10755470+07455701=18211171
11: 18211171+17111281=35322452
12: 35322452+25422353=60744805
13: 60744805+50844706=111589511
14: 111589511+115985111=227574622
15: 227574622+226475722=454050344
16: 454050344+443050454=897100798
17: 897100798+897001798=1794102596
18: 1794102596+6952014971=8746117567
19: 8746117567+7657116478=16403234045
20: 16403234045+54043230461=70446464506
21: 70446464506+60546464407=130992928913
22: 130992928913+319829299031=450822227944
23: 450822227944+449722228054=900544455998
24: 900544455998+899554445009=1800098901007
25: 1800098901007+7001098900081=8801197801088
26: 8801197801088+8801087911088=17602285712176
27: 17602285712176+67121758220671=84724043932847
28: 84724043932847+74823934042748=159547977975595
29: 159547977975595+595579779745951=755127757721546
30: 755127757721546+645127757721557=1400255515443103
31: 1400255515443103+3013445155520041=4413700670963144
32: 4413700670963144+4413690760073144=8827391431036288
33: 8827391431036288+8826301341937288=17653692772973576
34: 17653692772973576+67537927729635671=85191620502609247
35: 85191620502609247+74290620502619158=159482241005228405
36: 159482241005228405+504822500142284951=664304741147513356
37: 664304741147513356+653315741147403466=1317620482294916822
38: 1317620482294916822+2286194922840267131=3603815405135183953
39: 3603815405135183953+3593815315045183063=7197630720180367016
40: 7197630720180367016+6107630810270367917=13305261530450734933
41: 13305261530450734933+33943705403516250331=47248966933966985264
42: 47248966933966985264+46258966933966984274=93507933867933969538
43: 93507933867933969538+83596933976833970539=177104867844767940077
44: 177104867844767940077+770049767448768401771=947154635293536341848
45: 947154635293536341848+848143635392536451749=1795298270686072793597
46: 1795298270686072793597+7953972706860728925971=9749270977546801719568
47: 9749270977546801719568+8659171086457790729479=18408442064004592449047
48: 18408442064004592449047+74094429540046024480481=92502871604050616929528
49: 92502871604050616929528+82592961605040617820529=175095833209091234750057
50: 175095833209091234750057+750057432190902338590571=925153265399993573340628
51: 925153265399993573340628+826043375399993562351529=1751196640799987135692157
52: 1751196640799987135692157+7512965317899970466911571=9264161958699957602603728
53: 9264161958699957602603728+8273062067599968591614629=17537224026299926194218357
54: 17537224026299926194218357+75381249162999262042273571=92918473189299188236491928
55: 92918473189299188236491928+82919463288199298137481929=175837936477498486373973857
56: 175837936477498486373973857+758379373684894774639738571=934217310162393261013712428
57: 934217310162393261013712428+824217310162393261013712439=1758434620324786522027424867
58: 1758434620324786522027424867+7684247202256874230264348571=9442681822581660752291773438
59: 9442681822581660752291773438+8343771922570661852281862449=17786453745152322604573635887
60: 17786453745152322604573635887+78853637540622325154735468771=96640091285774647759309104658
61: 96640091285774647759309104658+85640190395774647758219004669=182280281681549295517528109327
62: 182280281681549295517528109327+723901825715592945186182082281=906182107397142240703710191608
63: 906182107397142240703710191608+806191017307042241793701281609=1712373124704184482497411473217
64: 1712373124704184482497411473217+7123741147942844814074213732171=8836114272647029296571625205388
65: 8836114272647029296571625205388+8835025261756929207462724116388=17671139534403958504034349321776
66: 17671139534403958504034349321776+67712394343040585930443593117671=85383533877444544434477942439447
67: 85383533877444544434477942439447+74493424977443444544477833538358=159876958854887988978955775977805
68: 159876958854887988978955775977805+508779577559879889788458859678951=668656536414767878767414635656756
69: 668656536414767878767414635656756+657656536414767878767414635656866=1326313072829535757534829271313622
70: 1326313072829535757534829271313622+2263131729284357575359282703136231=3589444802113893332894111974449853
71: 3589444802113893332894111974449853+3589444791114982333983112084449853=7178889593228875666877224058899706
72: 7178889593228875666877224058899706+6079988504227786665788223959888717=13258878097456662332665448018788423
73: 13258878097456662332665448018788423+32488781084456623326665479087885231=45747659181913285659330927106673654
74: 45747659181913285659330927106673654+45637660172903395658231918195674754=91385319354816681317562845302348408
75: 91385319354816681317562845302348408+80484320354826571318661845391358319=171869639709643252636224690693706727
76: 171869639709643252636224690693706727+727607396096422636252346907936968171=899477035806065888888571598630674898
77: 899477035806065888888571598630674898+898476036895175888888560608530774998=1797953072701241777777132207161449896
78: 1797953072701241777777132207161449896+6989441617022317777771421072703597971=8787394689723559555548553279865047867
79: 8787394689723559555548553279865047867+7687405689723558455559553279864937878=16474800379447118011108106559729985745
80: 16474800379447118011108106559729985745+54758992795560180111081174497300847461=71233793175007298122189281057030833206
81: 71233793175007298122189281057030833206+60233803075018298122189270057139733217=131467596250025596244378551114170566423
82: 131467596250025596244378551114170566423+324665071411155873442695520052695764131=456132667661181469687074071166866330554
83: 456132667661181469687074071166866330554+455033668661170470786964181166766231654=911166336322351940474038252333632562208
84: 911166336322351940474038252333632562208+802265236333252830474049153223633661119=1713431572655604770948087405557266223327
85: 1713431572655604770948087405557266223327+7233226627555047808490774065562751343171=8946658200210652579438861471120017566498
86: 8946658200210652579438861471120017566498+8946657100211741688349752560120028566498=17893315300422394267788614031240046132996
87: 17893315300422394267788614031240046132996+69923164004213041688776249322400351339871=87816479304635435956564863353640397472867
88: 87816479304635435956564863353640397472867+76827479304635336846565953453640397461878=164643958609270772803130816807280794934745
89: 164643958609270772803130816807280794934745+547439497082708618031308277072906859346461=712083455691979390834439093880187654281206
90: 712083455691979390834439093880187654281206+602182456781088390934438093979196554380217=1314265912473067781768877187859384208661423
91: 1314265912473067781768877187859384208661423+3241668024839587817788671877603742195624131=4555933937312655599557549065463126404285554
92: 4555933937312655599557549065463126404285554+4555824046213645609457559955562137393395554=9111757983526301209015109021025263797681108
93: 9111757983526301209015109021025263797681108+8011867973625201209015109021036253897571119=17123625957151502418030218042061517695252227
94: 17123625957151502418030218042061517695252227+72225259671516024081203081420515175952632171=89348885628667526499233299462576693647884398
95: 89348885628667526499233299462576693647884398+89348874639667526499233299462576682658884398=178697760268335052998466598925153376306768796
96: 178697760268335052998466598925153376306768796+697867603673351529895664899250533862067796871=876565363941686582894131498175687238374565667
97: 876565363941686582894131498175687238374565667+766565473832786571894131498285686149363565678=1643130837774473154788262996461373387738131345
98: 1643130837774473154788262996461373387738131345+5431318377833731646992628874513744777380313461=7074449215608204801780891870975118165118444806
99: 7074449215608204801780891870975118165118444806+6084448115618115790781980871084028065129444707=13158897331226320592562872742059146230247889513
100: 13158897331226320592562872742059146230247889513+31598874203264195024727826529502362213379885131=44757771534490515617290699271561508443627774644
2415838 loop, 1000000 digit
プログラムの変数がいい加減ですが、まぁお許しをｗ
100万桁の変数はありませんので、char型の配列で実現しました。
1つの箱に1桁ずつ入れて、100万1桁分を2つ分、
a[2][1000001]
としました。
リングバッファの要領で、2つを回して使います。
最小なxを求めるのですが、100ループまでは、
n: xn+yn=xn+1
を表示させ、プログラムが正常に計算しているかのデバッグ用に使いました。
さて、この数ですが、名前がありまして、Lychrel numberと呼ばれています。
日本語では、Lychrel数と呼ばれているようですが、英語版のウィキペディアには記事がありますが、日本語版には記事が有りませんでした。
カタカナにすると、リクレル数なのかな。
この操作をLychrelプロセスと呼ぶようです。
さて、プログラムでは100万桁まで調べましたが、数学的には回文数にならないと断言することは出来ないと考えています。
ただ、確率的に考えて、回文数になる確率は、(1/10)の桁数/2乗というオーダーになります。
つまり、100万桁だと1/10^500000で、小数点以下0が50万桁-1連なって1ですから、桁数が増えれば増えるほど、確率は低くなるということ。
ただし、確率が0になるわけではないので、これが最小のlychrl数かと言われると、なかなか難しいのだが、ネットには196が最小のlychrl数とある。
どうやって、決定したのだろうか。
ではでは