カプレカ数の作り方 -その2-

昨日の続きです。

91型の背骨08についてまで昨日の記事で書きました。
今回は、91型の背骨99について書いて行きます。
今までとは、圧倒的に表示する桁数が増えるため、91型の背骨99については、同じ色は同じ桁数だという認識で考えてください。
つまり、違う色は同じ桁数かもしれないし、違う桁数かもしれないということです。

簡単に言えば、左半身は9から0まで、背骨と右半身で9から0まで、全てを使うということです。
黒は皮で、幅は1のままで変化はしません。
赤、オレンジは肉で、それぞれ最小0桁、1刻みでいくらでも幅を広げられます。
青い骨は、最小1桁、1刻みでいくらでも幅を広げられます。
緑の骨は、最小0桁、2刻みで幅を広げられます。つまり幅は偶数桁に限ります。
99は背骨ですが、今回は幅が変化します。

91型の背骨が08の場合、今回の緑の部分がなかったということでもあります。

さて、背骨が偶数桁からも分かるように、91型は必ず偶数桁になってしまいます。

初の2n+7という完全に奇数桁にしかなり得ないものとして、864197532についてです。
 

のように、骨だけで幅を広げていけます。
緑と青で色分けしましたが、青と緑は同じ桁数です。
皮がないために、9、0の肉付けは出来ませんが、3、6の肉付けは可能です。
上記ピラミッドのどの段でも構いませんが、
 

のように、3、6の肉付けが出来ます。

続いて、82型において、奇偶の骨が追加されるパターンです。

まずは、背骨が3桁以上の場合、

背骨の桁数で、中央から区切っていくと少しは解りやすいです。
7、5、3、6、4、2の骨が追加されるのですが、
ややこしいことに、奇偶の骨の両端の7と2だけ、他の奇偶の骨の桁の倍になっていること。
残りをオリジナルの骨で調整して、上記のようになるようにします。
背骨の数を5桁から始めれば、奇遇の骨を倍に出来る。

これらには、9、0や3、6の肉付けは出来ません。

とりあえず、こんな感じで手書きでもカプレカ数を作ることが出来るようになりました。
もし、続いてやるとするならば、この手法をプログラミングして、桁数を与えたら、その桁数のすべてのカプレカ数を表示するということも出来るのではないかと思う。

ただ、自分は60桁までしか調査していないので、それ以降に考えもしないようなカプレカ数が存在する可能性も捨てきれていません。


ではでは