カプレカ数の作り方 -その1-

昨日、丸一日掛けて調査しましたご報告です。

プログラミングとかではなくて、手書きでカプレカ数を作る方法を考えてみました。

まず、分類として、どの型を作るのかというのと、このブログでしか通用しそうもないそれらしい言葉を作ってますので、分類の基準としてください。

【桁数の偶奇】
偶数桁を作りたいのか、奇数桁を作りたいのか

【背骨】
奇数桁なら、中央の1桁、もしくは、それが9なら奇数桁。
偶数桁なら、中央の2桁、もしくは、それが9なら偶数桁。
をそれぞれ抽出したとすると、
奇数桁の中央は、9、999、99999、…
偶数桁の中央は、08、17、99、9999、999999、999999、…
のように分類出来ます。

【左半身・右半身】
背骨を基準として、左半身、右半身、と分けます。
左半身の最初の数字が9で右半身の最後の数字が1、
左半身の最初の数字が8で右半身の最後の数字が2、
のようにパターンに分けることが出来ます。
前者を91型、後者を82型、それ以外にも、45型、55型などがあります。

【骨・肉・皮】
91型の
皮：一番左の9、一番右の1
骨：左半身の7…7、5…5、1…1、右半身の8…8、4…4、2…2
肉：左半身の9…9、3…3、右半身の6…6、0…0
その他：
82型の
骨：左半身の8…8、6…6、4…4、2…1ないし1、右半身の7…7、5…5、3…3、1…2ないし2
肉：左半身の3…3、右半身の6…6
その他：
45型、55型はすべて骨とする。

表現する方法が出来たので、実際の形を見ていこう。

1番目のカプレカ数は495でした。
これは45型で、すべて骨ですね。
それぞれの骨の幅は同じです。

のように桁数を3n桁で増やしていくことが可能です。
45型、55型はすべて骨なので、肉で幅を変えることは出来ません。

2番目のカプレカ数は6174でした。
64型で、背骨は17、皮が6、4です。
背骨と皮の幅は変更出来ません。
肉で幅を広げていくことが可能です。

のように、左半身の3と右半身の6を同じ幅だけ増やすことで、幅を広げられます。

6番目のカプレカ数は、97508421でした。
91型で、08が背骨、9と1が皮、7、5、4、2は骨です。
まずは、骨の幅を広げることで、幅を広げてみましょう。

このように、7、5、4、2の骨を同じ幅で広げていくことが可能です。
また、7、5、4、2の骨の幅よりも1少ない1、8の骨をつける追加することも可能です。

背骨を中央で割って、1、8と結合すれば、

それぞれの骨の桁数は等しいとも言えますね。

また、特定の骨と皮だけの状態から、
3と6の肉を付けるとして、

や、

といったように、3と6を肉付けすることも可能ですし、
もう一つの肉の9、0も、

や、

のいったように幅を広げることも可能ですし、
肉の3と6の幅が等しく、肉の9と0の幅が等しければ、2つを混ぜ込むことも可能です。

や、

といったように、a、b、cの幅をそれぞれ広げることも狭めることも可能です。

まだまだ、他のパターンもありますが、今回はこのへんで。
次回は、これよりも面倒なパターンとなることでしょう。


ではでは