随分と間が開いたけど、その2。
なんで、その2を書こうかと思ったかというと、
前の記事が、公式ハッシュタグの#プログラミングで88位にランクインしていたから。
動機がせこいｗ
ラングレーの問題を一般化するために、
α、β、γ、δ、θの位置を上図のように固定し、
与えられた、α、β、γ、δからθを求める問題とする。
degrees(α)、degrees(β)、degrees(γ)、degrees(δ)、degrees(θ)∈N
α、β、γ、δ、θが度数法において、正の整数であるとき、
g=gcd(α,β,γ,δ)とすると、
θはgを約数に持つ。
というのを以前書いたけど、あれの反例が見つかったので、予想は外れた。
新たな予想として、ABC予想でも登場するradを使ってみる。
degrees(α)、degrees(β)、degrees(γ)、degrees(δ)、degrees(θ)∈N
α、β、γ、δ、θが度数法において、正の整数であるとき、
r=rad(gcd(α,β,γ,δ))とすると、
θはrを約数に持つ。
これならいけそうな気がする。
実際、全問数の1002733個に対して調べたんで、間違いなさそう。
というか、ネットで、
"ラングレーの問題" "1002733"
という2つのワードで検索すると、knifeのblogしか出てこないんだよね。
"langley problem" "1002733"
であれば、結構ヒットするが、どれも数学に関係ない記事っぽい。
なので、間違っているのかもしれないんだけどｗ
今回は、プログラムをちょっと書き換えて、
母数1002733に対して、rad(gcd(α,β,γ,δ))について分類してみる。
因みに、θがgを約数に持たなかったケースは何通りあったかというと、
1006通りありました。
1006/1002733≒0.1%
まぁ、予想は外れたわけですが、
rad(g)とすることで、0件になりました。
では、rad(g)の値で、まとめてみる。
それだけではつまらないので、α≠δ
つまり、円に内接しないという条件下でのカウントも数えてみた。
| rad(g) | count | α≠δ |
| 1 | 822673 | 33912 |
| 2 | 122684 | 13752 |
| 3 | 37092 | 8460 |
| 5 | 7697 | 1998 |
| 6 | 7492 | 3852 |
| 7 | 2018 | 0 |
| 10 | 1372 | 702 |
| 11 | 493 | 0 |
| 13 | 262 | 0 |
| 14 | 216 | 0 |
| 15 | 281 | 126 |
| 17 | 109 | 0 |
| 19 | 79 | 0 |
| 21 | 52 | 0 |
| 22 | 56 | 0 |
| 23 | 34 | 0 |
| 26 | 20 | 0 |
| 29 | 19 | 0 |
| 30 | 12 | 2 |
| 31 | 10 | 0 |
| 33 | 10 | 0 |
| 34 | 10 | 0 |
| 35 | 10 | 0 |
| 37 | 4 | 0 |
| 38 | 4 | 0 |
| 39 | 4 | 0 |
| 41 | 4 | 0 |
| 42 | 4 | 0 |
| 43 | 4 | 0 |
| 46 | 1 | 0 |
| 47 | 1 | 0 |
| 51 | 1 | 0 |
| 53 | 1 | 0 |
| 55 | 1 | 0 |
| 57 | 1 | 0 |
| 58 | 1 | 0 |
| 59 | 1 | 0 |
| total | 1002733 | 62804 |
7以上の素数や、7以上の素数含む合成数は、結局円に内接しない場合には現れないようです。
正角四角形問題パズル
https://knife1968.amebaownd.com/posts/3731603
こちらでは、α≠δ、つまり円に内接しない問題62804問を、90の約数、1、2、3、5、6、9、10、15、18、30で分類して、ランダム、もしくは問題番号で出題されます。
お楽しみください。
ではでは