数学界ではABC予想が証明された？ことで持ち切り

数学の世界では、最近この話しで盛り上がっている。

ABC予想とは、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーにより提起された数論の予想である。

ABC予想とは、
互いに素な自然数a,b,cが、a+b=cを満たし、
積abcの素因数分解に現れる互いに異なる素因数の積をdとし、
任意のε>0に対して、
c>d^1+εを満たす(a,b,c)の組は高々有限個しか存在ない。

というもの。
大学まで数学をやっているものであれば、問題文を読むことは出来るし、言わんとすることも理解はできる。


互いに素とは、
例えば、a=2、b=3、a+b=c=5とすると、
互いに素であるとは、最大公約数が1ということと同義です。
簡単に言えば、共通の素因数を持たないということ。
ABC予想では、aとbが互いに素として、cについてはa+b=cとしか書かない場合もある。
gcd(2,3)=1 ⇔ aとbは互いに素
a+b=cより、aとcは互いに素、bとcは互いに素である。
よって、a、b、cは互いに素である。
a+b=cよりのところは、ちょっと飛躍しているように見えるが、
ユークリッドの互除法を使えば証明できる。
面倒なので、a、b、cは互いに素としてしまう場合もある。


積abcの素因数分解に現れる互いに異なる素因数の積をdとし、
この部分は、例を示して理解を深めよう。
積abcとは、
a=8、b=9、a+b=c=17
とすると、
abc=8×9×17=1224
ということです。
1224を素因数分解すると、
1224=2³×3²×17
なので、素因数だけの積にして、、
d=2×3×17=102
となります。
これを、
rad(abc)=d
のような式で表すこととします。
rad(1224)=102
ですね。


任意のε>0に対して、
「ニンイの正（セイ）のイプシロンにたいして」と読みます。
これも大学で数学をやっているものなら知っている、ε-δ論法と言われるものです。
「任意のε>0に対して」と日本語で書いたが、これをε-δ論法で記述すると、
^∀ε>0
と簡潔に表されます。
これを見て解るのはε-δ論法を知っている人に限られてしまうので、あえて日本語で記述したにすぎないということ。


高々有限個
これも大学の数学では良く耳にする言葉である。
無限個だと手に余るけど、高々有限個しか存在しないならばどうにかなるって感じですかね。


さて、京都大学の望月新一教授が論文を2012年8月30日にインターネットに公開し、それの査読に8年を要し、2020年4月3日にABC予想の証明論文が数学専門誌PRIMSに掲載された。

宇宙際タイヒミュラー理論（うちゅうさいたいひみゅーらーりろん）/IUT理論（Inter-universalTeichmüller）というのがかなり難解である。
私は全然読んでいませんので、その難解さは理解出来ないですが、数学ってのはそういうものです。

同じ数学という括りであっても、ちょっと畑が違う最先端の部分は、そこをやっている人以外には理解するまでにかなりの時間を有するということです。
それくらい、数学という分野が細分化され、細分化されたものがより深く研究されているということでもあります。

宇宙際タイヒミュラー理論をすべてを正しく理解している人は、まだ世界には100人も居ないのではなかろうか。


さて、ABC予想が証明されると、何が変わるのか。

現時点で日常生活で変わることは特にないでしょうね。

数学界では、例えばフェルマーの最終定理を今までの証明方法とは全く別の方法で簡潔に証明出来るようになったり、他の未解決問題に活用されたり、他にも様々なところで応用されていくことになるだろう。

あまりにも難解すぎて、これでは証明になっていないと異を唱える数学者も居たりするので、その数学者らを納得させるまでにはもう少し時間が掛かるであろう。

ABC予想が証明されると、ABC予想からABC定理となるということでもあります。


因みに、望月新一氏は同い年であるが、経歴が全く違うので、数学を志したものとしては同じかもしれないが、天と地ほどの差があるというのは、彼の経歴を見れば自明である。


ではでは