偶には数学の記事を書かないとね。
今日は1月27日なので、この数字にちなんだ話題です。
タイトルのフリードマン数、ナイスフリードマン数について書いていきます。
まずはフリードマン数とはなんぞや？
5^2=25
5を2乗すると、25になります。
左辺に登場する数字は、5、2、右辺に登場する数字は2、5。
使用している数字の集合が同じとき、フリードマン数と呼びます。
-1+2^7=127
左辺に登場する数字は、1、2、7、右辺に登場する数字も1、2、7。
登場する順番も同じとき、ナイスフリードマン数と呼びます。
フリードマン数に使って良いとされる演算子は、
+-*/^()
だけです。
+：正符号、加算
-：負符号、減算
*：乗算
/：除算
^：べき演算
()：括弧演算
では、小さい順にフリードマン数を列挙してみると、
5^2=25
11^2=121
5^(1+2)=125
21*6=126
-1+2^7=127 ナイスフリードマン数
2^(8-1)=128
51*3=153
6^(1+2)=216
(8+9)^2=289
(3+4)^3=343 ナイスフリードマン数
…
フリードマン数になるには、最低でも2桁以上の結合か、べき乗演算の、片方か両方をする必要がある。
これは数学的に自明です。
ある一桁の整数x、y、x<yとすると
x+y < 10x+y
x*y < 10x+y
は自明です。
ある一桁の整数x、y、z、x<y<zとすると、
x+y+z < 100x+10y+z
x*y*z < 100x+10y+z
は自明です。
つまり、結合は、四則演算よりも大きいということです。
また、ナイスフリードマン数は、必ずべき演算が入る必要があります。
では、ナイスフリードマン数を小さい順に列挙してみると、
-1+2^7=127
(3+4)^3=343
7+3^6=736
(1+2^8)*5=1285
(2+1^8)^7=2187
2+50^2=2502
2^5*9^2=2592
(2*7)^3-7=2737
(3+1*2)^5=3125
(3^6+8)*5=3685
…
といったようになります。
算数のパズルみたいに探すことも可能ですね。
ナイスフリードマン数は必ずべき演算をするので、そこから始めると楽かと思います。
(3+4)^3
をみると、
7^3=343
末尾の3が等しいので、
34で7が出来ればよく、
3+4=7より、
(3+4)^3=343
とナイスフリードマン数となりました。
これを踏まえて、末尾が7の3乗は、末尾が7になるので、
17^3=4913
491で17が作れない。
27^3=19683
1968で27が作れない。
ただし、
1*(9-6)^8*3=19683
でナイスフリードマン数。
37^3=50653
5065で37が作れない。
47^3=103823
10382で47が作れる。
(-1+0+3*8*2)^3=103823
でナイスフリードマン数。
つまり、こういったパターンを出来る限り考え尽くせば、ナイスフリードマン数を見つけることが出来る。
頭の体操として、フリードマン数やナイスフリードマン数を考えてみるのも良いのではないでしょうか。
ではでは
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フリードマン数、ナイスフリードマン数とは
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