さて、昨日の多倍長演算プログラムを使い、二分探索しながら、グラフがなめらかになるように、変化が激しいところは重点的に座標を求めてプロットしました。
徹夜してしまいましたｗ
先の記事で、いくつか予想していたとおり、
振動する（oscillate）ところと収束する（onverge）の境界点Pがあるだろう。
収束するところと、発散する（diverge）の境界点Qもあるだろう。
二分探索では、厳密解としてのPやQが求まるわけではありませんが、、半分、半分、…と続けていくことで、おそらく間違いのないであろう厳密解を導き出しました。
間違ってたら教えてね。
まず、テトレーションを表現する方法はいろいろありすぎるので、ここでは面倒なので、x^^nとかx^^∞と記述することとします。
本来であれば、図のようにlimでn→∞のようにするのが本筋だとは思います。
プログラム的なところで言えば、グラフを描く上で、最低でも1/16間隔の座標は計算して求めており、変化が激しいところは、1/32間隔、1/64間隔、1/128間隔、…、と精度を上げています。
まぁ、十分見るに耐えられるところまではやりました。
さて、座標をプログラムで求め、グラフが少しずつおぼろげに見えてくると、すごい不思議な感覚に陥りました。
徹夜ボケというわけじゃないですよ。｜
たった一つ変数の数式で、振動、収束、発散という三つが登場するわけです。
赤線は、上から収束、青線は下から収束、赤線と青線は振動しています。
緑線は、振動しながら収束しています。
緑線よりも右上は、唐突にですが、+∞に発散しています。
発散していることをグラフに描くことは出来ませんので、右下にそれぞれのxのレンジを添えました。
プログラムではnは有限ですので、振動して収束してとか、唐突に発散するとかをみることは出来ますが、有限桁に限定していることで、あるところから値が変化しなくなるようになるので、ああ収束しているという感じです。
とりあえず、こんなところでしょうか。
ではでは
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超冪（テトレーション）の不思議 その2
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