フィボナッチ数列の積は2乗の差の形で表せるのか

フィボナッチ数列とは、
F₁ = 1
F₂ = 1
F_n+2 = F_n + F_n+1
と定義され、
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
のような、直前の2項を足し合わせた数列である。
F₀ = 0
F₁ = 1
F_n+2 = F_n + F_n+1
のように定義される場合もある。

今回はフィボナッチ数列の積を考えるので、後者では0になってしまうので、前者の定義とする。

フィボナッチ数列のF₁からF₆までの積は、1・1・2・3・5・8=240である。
240=16²-4²
240=17²-7²
240=19²-11²
240=23²-17²
240=32²-28²
240=61²-59²
という整数の2乗の差の形で表せる。

因みにF₁からF₅までの積、1・1・2・3・5=30では、整数の2乗の差の形で表せない。


問題
n≥6において、F₁からF_nまでの積pは正整数x, yとして、x²-y²に表せるのか？
表せるならば、f(n)=p=x^2-y^2として、最小のxだけの式を示せ。

例
f(6)=240=16^2-4^2

これをプログラミングで探すとする。
またもや多倍長演算をしなければならなくなりますね。

今回は、問題だけの提起とします。

プログラミングが出来るのであれば、チャレンジしてみてください。
私もまだ結論が出ていませんし、結論が出るかもわかりませんｗ。


ではでは