f(123)=1+2+3=6
のように定義された関数f(x)がある。
問2
f(n^m)=n
となる正の整数n, mを求めよ。
n^mは、nのm乗という意味です。
とりあえず適当に作ったプログラムが、1<n<10000を探した結果です。
7^4
8^3
9^2
17^3
18^3
18^6
18^7
20^13
22^4
25^4
26^3
27^3
27^7
28^4
28^5
31^7
34^7
35^5
36^4
36^5
40^13
43^7
45^6
46^5
46^8
53^7
54^6
54^8
54^9
58^7
63^8
64^6
68^7
71^9
80^17
80^19
81^9
82^10
85^10
86^13
90^19
90^20
90^21
90^22
90^28
91^14
94^10
97^10
98^11
103^13
104^13
106^10
106^13
107^11
107^13
107^15
108^11
108^12
117^10
118^14
126^13
127^14
133^16
134^13
134^15
135^13
135^14
136^15
140^25
142^16
143^17
146^13
152^15
154^14
154^15
155^19
157^19
160^28
163^16
169^16
169^22
170^31
170^33
171^17
171^19
172^15
172^18
173^19
181^16
181^18
181^19
181^20
187^16
189^19
193^22
199^15
199^21
207^19
207^20
211^25
216^17
217^22
221^25
225^21
225^22
234^22
234^23
236^25
244^23
250^40
252^24
256^22
256^25
257^25
261^25
262^24
265^28
270^49
271^23
277^25
280^42
280^44
288^24
290^49
292^28
295^25
296^25
298^25
299^25
301^28
305^27
305^29
306^26
307^26
307^27
314^29
316^26
324^26
325^29
328^28
331^31
332^29
337^25
338^31
340^49
341^29
346^31
350^47
350^49
352^33
356^31
359^33
360^45
360^46
360^49
360^51
364^31
367^31
370^48
370^54
370^57
370^59
378^33
378^35
386^31
387^31
387^34
388^32
388^35
388^36
396^30
400^160
406^33
412^34
414^35
414^37
421^37
422^33
422^37
423^33
424^36
430^64
432^41
433^37
440^59
440^61
441^40
443^31
449^39
450^67
451^35
460^57
461^43
463^34
468^38
468^40
469^37
469^38
477^35
477^37
478^46
485^37
486^40
487^42
490^61
495^37
495^40
499^43
502^40
503^45
508^43
511^43
513^48
514^46
522^46
523^39
523^42
523^44
523^45
526^43
531^42
532^43
533^49
540^69
540^70
542^43
544^46
548^43
549^44
558^46
559^47
567^47
572^43
574^46
575^47
576^44
576^47
589^49
592^46
595^47
603^44
603^47
603^54
610^79
625^52
630^75
631^48
637^49
648^49
648^53
657^54
661^49
666^47
666^51
667^48
667^54
667^58
677^55
683^53
683^55
684^56
685^50
685^51
688^52
693^59
694^60
695^49
700^181
703^53
719^57
720^91
720^92
721^58
730^83
730^88
736^52
739^52
739^54
746^53
748^57
754^58
758^61
784^60
792^60
793^57
793^60
793^64
802^57
810^93
815^61
818^65
820^93
820^95
827^63
829^64
833^61
836^63
837^66
837^68
845^59
846^63
853^73
855^62
856^65
859^67
864^66
865^62
865^67
866^67
869^67
871^64
874^67
882^70
882^73
891^65
900^215
900^217
901^72
909^70
910^111
917^71
926^67
927^66
928^65
928^73
934^67
936^69
936^74
962^69
963^69
964^75
964^78
990^112
991^71
999^75
1006^73
1008^74
1009^74
1015^73
1016^69
1016^75
1018^74
1030^112
1031^79
1043^79
1044^76
1044^80
1048^82
1051^85
1053^75
1054^79
1061^77
1062^72
1062^77
1062^81
1064^79
1071^80
1075^76
1080^115
1080^123
1084^88
1088^77
1091^79
1093^76
1100^247
1103^85
1108^79
1111^82
1115^83
1117^78
1126^78
1133^79
1134^78
1134^80
1134^82
1134^86
1144^80
1147^88
1151^83
1151^89
1165^85
1170^128
1183^85
1183^88
1186^88
1187^87
1188^84
1196^81
1206^88
1207^83
1208^91
1216^87
1224^87
1225^86
1231^82
1232^87
1232^89
1233^91
1237^97
1240^130
1253^91
1258^91
1260^134
1261^91
1270^140
1277^85
1278^87
1278^91
1285^94
1287^94
1288^87
1296^92
1303^94
1306^90
1322^97
1322^99
1323^95
1324^97
1327^94
1332^94
1339^94
1341^94
1342^95
1351^95
1358^89
1359^92
1359^98
1359^102
1360^137
1361^97
1363^100
1367^97
1377^104
1378^100
1379^103
1385^95
1387^96
1396^93
1397^97
1403^99
1405^99
1408^100
1414^100
1422^90
1423^101
1430^153
1432^102
1441^99
1442^97
1444^94
1444^106
1445^103
1456^106
1458^106
1459^110
1468^101
1474^106
1476^103
1476^104
1477^103
1484^103
1486^103
1486^108
1489^100
1495^103
1496^103
1504^112
1507^109
1519^112
1520^151
1521^114
1523^103
1523^109
1526^115
1530^155
1539^111
1540^153
1546^106
1546^115
1548^111
1548^113
1550^157
1552^106
1553^115
1558^106
1562^109
1565^109
1567^106
1573^106
1574^107
1585^109
1600^286
1600^304
1603^109
1611^102
1620^154
1621^108
1621^116
1628^109
1630^163
1630^171
1634^115
1636^115
1639^108
1640^169
1642^109
1647^111
1647^116
1648^108
1656^115
1657^120
1665^119
1670^169
1673^119
1674^113
1674^118
1682^111
1684^115
1685^121
1691^107
1691^123
1693^116
1700^303
1702^120
1703^121
1714^115
1714^121
1717^115
1718^123
1720^166
1729^121
1738^113
1746^125
1748^121
1760^169
1764^118
1764^125
1765^123
1769^121
1773^117
1781^127
1782^122
1782^125
1787^127
1790^173
1792^124
1793^121
1795^121
1798^121
1798^133
1800^334
1818^125
1819^129
1822^127
1823^115
1827^121
1827^126
1827^131
1828^123
1828^127
1828^132
1829^121
1836^125
1883^133
1890^187
1900^327
1900^334
1907^133
1910^187
1921^130
1925^131
1934^127
1944^138
1945^136
1952^123
1970^185
1970^197
1980^196
1981^135
1990^196
1994^139
1996^130
1998^134
1999^130
2015^137
2023^136
2029^139
2030^199
2032^139
2033^139
2035^137
2051^143
2052^141
2053^136
2054^139
2061^141
2063^145
2068^145
2070^198
2071^138
2071^142
2075^139
2078^145
2089^137
2102^145
2107^142
2115^129
2116^140
2116^143
2116^147
2125^146
2126^139
2132^141
2132^145
2141^143
2143^144
2144^145
2150^201
2150^205
2158^148
2164^145
2169^148
2171^145
2176^142
2178^140
2179^148
2187^139
2196^150
2200^361
2205^155
2206^149
2206^156
2209^151
2214^140
2215^154
2222^145
2232^146
2232^151
2237^151
2241^150
2242^155
2243^145
2248^148
2250^205
2250^219
2255^145
2257^151
2258^147
2258^149
2259^148
2260^207
2260^220
2268^151
2277^158
2278^152
2285^151
2299^148
2299^157
2302^154
2303^145
2304^146
2305^150
2320^217
2323^154
2323^163
2326^148
2330^213
2330^215
2330^229
2332^152
2340^204
2340^215
2350^222
2353^154
2356^154
2359^154
2359^159
2360^217
2367^151
2368^155
2376^158
2376^159
2377^159
2383^154
2386^157
2390^223
2392^151
2395^156
2402^155
2410^214
2416^154
2416^163
2421^155
2422^157
2422^162
2430^217
2430^222
2430^223
2430^229
2430^230
2439^168
2440^210
2440^223
2443^157
2449^157
2450^235
2453^163
2457^163
2473^160
2483^169
2488^160
2489^169
2493^154
2500^394
2500^403
2502^154
2502^165
2511^162
2530^232
2537^165
2543^163
2548^175
2551^166
2556^167
2557^161
2557^166
2557^174
2560^241
2565^173
2573^167
2573^169
2574^160
2584^172
2585^169
2596^169
2610^228
2610^244
2610^246
2614^166
2619^172
2620^235
2629^168
2632^172
2637^167
2644^166
2646^168
2646^169
2655^181
2656^170
2656^172
2656^176
2660^247
2662^169
2665^177
2668^175
2672^169
2673^173
2674^172
2674^175
2683^177
2684^169
2691^175
2692^178
2700^406
2700^414
2700^420
2700^427
2716^178
2718^174
2719^184
2728^182
2732^175
2736^177
2741^169
2744^179
2747^175
2753^181
2754^183
2771^175
2772^185
2773^180
2779^172
2781^190
2782^174
2785^175
2790^241
2791^172
2798^189
2799^179
2799^184
2800^426
2808^185
2808^191
2809^192
2812^181
2816^179
2818^185
2821^178
2825^179
2834^179
2835^180
2836^176
2845^183
2851^184
2853^187
2854^183
2855^187
2857^181
2871^177
2871^189
2871^190
2875^187
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9702^547
9711^531
9712^540
9718^547
9729^537
9729^543
9730^744
9734^541
9739^527
9742^541
9745^535
9751^529
9755^553
9757^546
9766^550
9774^555
9781^547
9783^546
9784^550
9785^547
9796^541
9811^544
9820^739
9828^541
9855^533
9857^547
9865^551
9865^561
9874^554
9890^735
9893^547
9900^1101
9909^561
9919^548
9925^565
9928^556
9935^553
9936^546
9943^556
9944^563
9946^568
9954^565
9972^551
9972^554
9973^547
9977^559
9981^567
9982^565
9982^566
9986^571
9990^729
漏れがある可能性は十分にあります。
それを踏まえて、このデータを解析して、何かしら発見があればいいんですけどね。
ではでは