cos xのマクローリン展開を昇冪の順に図示する

sin xのマクローリン展開用に作ったプログラムをcos xに置き換えて、アニメGIF化しました。

やってることはsin xのときと同じです。
表現方法は同じで、違うのは係数うと指数が1個ずれていることくらいでしょうか。
sin xでは、係数は奇数の階乗、指数は奇数の冪乗でした。
cos xでは、係数は偶数の階乗、指数は偶数の冪乗です。

惰性で作ったとも言えますが、cos xのマクローリン展開だったから考えるべきことが1つあります。

0!はいくつなのか？
x⁰はいくつなのか？

0!=1
と定義されています。
仮に、0!=0と定義してしまうと、かなり都合が悪くなってしまいます。
簡単に言えば、数学的に都合が良かったからと思っていただいて問題ありません。
0!=1と定義すると、階乗を使う計算式の場合分けなど、かなりの部分の面倒なことがらを省くことになります。

さて、初項の分母が1になったとすると、
x=0のとき、cos x=1であるから、分子も1でなければ成り立ちませんね。
ですので、今回は
x⁰=1
と定義します。
そうしたほうが都合が良いのは、画像の中のg(x)の項を並べてみることで解るかと思います。

実は、この0乗の定義は、階乗のときの定義とは若干違っていて、
場合によっては、
x⁰=0
と定義することもあります。
このように定義されるときは、0同士を何回掛けても0ということを使うときですかね。
a^b とあって、a, b∈Rだとして、a=0のとき、bが0以外なら、a^b=0です。
なら、b=0のときも、a^b=0であったほうが都合が良い場合もあるということです。

0⁰は、かなり不安定な状態だとも言えますね。


ではでは

PS：
Javascriptのバグなのか、Canvasのバグなのか、エラーは無いのに図示されないわけわからんものにぶち当たってしまい、変なところで戸惑ってしまいました。
原因はわからずじまいですが、図示する方法は解り、やっとこさアニメGIFに出来ました。