https://univ-journal.jp/22743/
『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』
辺の長さが全て整数となる直角三角形は『ピタゴラス三角形』と呼ばれる。
辺の長さが全て整数で面積も整数の三角形は『ヘロン三角形』と呼ばれる。
ピタゴラス三角形は直角三角形であるから、直角を挟む2辺の長さが整数なので、面積も整数となり、ヘロン三角形でもある。
ピタゴラス三角形やヘロン三角形について、私も研究していて、このブログでも何度も登場している。
さて、実際の数値はどうなのだろうか。
直角三角形は135：352：377
二等辺三角形は132：366：366
とちらも辺の長さが全て整数ですね。
外周を計算してみましょう。
直角三角形は135＋352＋377＝864
二等辺三角形は132＋366＋366＝864
面積を計算してみましょう。
直角三角形の面積は、
135×352＝23760
二等辺三角形の面積は、
高さを求めて計算してみると、
h＝√3662－(132÷2)2
＝√133956－4356
＝√129600
＝360
132×360÷2＝23760
ヘロンの公式を使って計算してみると、
√(132＋366＋366)(－132＋366＋366)(132－366＋366)(132＋366＋366)÷4
＝√864×600×132×132÷4
＝√9032601600÷4
＝23760
こんな組み合わせの三角形は、この1組しか存在しないということを慶應義塾大学の大学生が証明しました。
どんな方法で証明したかというと、数論幾何学の『p進アーベル積分』と『有理点の降下法』の応用とのこと。
ではでは