三角形の面積を求める方法は何通り？ -その3-

その3です。

かきかけです。
いましばらくおまちください。

1) 底辺と高さ ...[その1]
2) 直角三角形の斜辺を含む2辺の長さ(ピタゴラスの定理) ...[その1]
3) 3辺の長さ(ヘロンの公式) ...[その1]
4) 2辺と挟まれる角(三角関数) ...[その2]
5) 1辺とその両端の角(三角関数) ...[その2]
6) 内接円の半径と3辺の長さ ...[その3]
7) 外接円の半径と3辺の長さ ...[その3]
8) 外接円の半径と3角 ...[その3]
9) 2辺と挟まれる角(ベクトル) ...[その2]
10) 3頂点のxy座標(サラスの公式) ...[その2]
11) 3頂点が整数点の内部と外周上の整数点の個数(ピックの定理) ...[その2]
12) 面積比(メネラウスの定理、チェバの定理) ...[その4]
13) 内接円の半径と、内接円の円弧と2辺に接する円の半径(等比級数) ...[その3]

その3では、内接円や外接円の半径を含めた情報から、三角形の面積を求めるものを集めてみます。

まずは(6)からです。


6) 内接円の半径と3辺の長さ



内接円の半径と三角形の3辺の長さで、



という公式が存在します。

この式をみると、外周の長さと面積がわかれば、内接円の半径を求めることできるということでもあります。
両辺を2/(a+b+c)倍すればよいだけです。



さて、三角形の面積を求める条件として、数学的には1つ以上の長さの情報を含むトータル3つの情報で事足りるということなのに、今回は4つの情報で面積を求めています。

3辺の長さがわかれば、その1で説明したヘロンの公式で事足りるわけで、内接円の半径の情報は冗長であると言える。
ただ、内接円の半径の情報があることで、ヘロンの公式よりも簡単な式で面積を求めることができるとも言えます。

内接円の半径の情報を使うとするならば、

・内接円の半径と2辺の長さ
・直角三角形の内接円で、内接円の半径と、1辺の長さ

という3つの情報でも求められるのではないだろうか。

例えば、a=6、b=7、r=2√(6)、のときの面積Sを求めるとして、

c=



7) 外接円の半径と3辺の長さ




8) 外接円の半径と3角


かきかけです。
いましばらくおまちください。