また、午後のひとときに過去問を解いてみる。
駒場東邦中06)
277/333を小数表示したときに小数第2006位に現れる数字はなにか。
江戸川学園取手中09)
5/13を小数表示したときに小数第2009位に現れる数字はなにか。
同じような問題って出るものなんですね。
この問題は循環節が何桁なのかを求めて、題意に答える問題である。
ある有理数の既約分数が循環小数になる条件として、分母の約数に2や5が含まれないということがある。
これは、10進数において、10の約数の2と5のどちらか一方または両方が、既約分数の分母の約数にある場合、循環小数にならずに有限小数となるからである。
277/333も、5/13も、既約分数であり、分母の約数に2や5が含まれていない。
小学生は、手計算で割り算を行い、余りが以前に登場したものになるまで繰り返すことになる。
以下、循環節は{}でくくる。
277/333=0.{831}
2006÷3=668...2
余りが2より、小数第2006位は3
答え 3
5/13=0.{384615}
2009÷6=334...5
余りが5より、小数第2009位は1
答え 1
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駒場東邦中06 &江戸川学園取手中09
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