3912657840

タイトルの「3912657840」という数値。

この数は、0から9までのすべてを1個ずつ使った数（大町数）であり、1から10までのすべてで割り切れる数です。

この様な数は他にもあるのかを考えてみる。


1で割り切れるためには、自然数であれば良いので、大町数という条件で既に満たしている。

3で割り切れるためには、各桁の合計が3で割り切れれば良いので、
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
45は3で割り切れるので、3は大町数である限り条件を満たすことになります。

同様に9で割り切れるためには、各桁の合計が9で割り切れれば良いので、45は9で割り切れるので、満たしている。

2と5で割り切れるためには、一の位は0でなければならないので、一の位の0は確定となります。

これによって、2x3=6で割り切れることも満たしています。

同様に4や8で割り切れるためには、十の位は2、4、6、8のいずれかである必要があります。

残りの条件は7で割り切れるかだけです。

ただ、この方法はプログラミングとかでやれば出来るだろうけど、頭の中や紙の上だけとかだと厳しいのではないだろうか。

ざっと考えるために、最小公倍数を考えてみる。

1～9の最小公倍数は2520。

10⁹÷2520≒396825.396825...
10¹⁰÷2520≒3968253.96825...
3968253-396825=3571428

と、大町数を考えなければ、約400万個、十億の位が1以上でも約350万個以上から、大町数の条件で絞り込むことになります。

流石に何万個ものデータの大町数の判定は手作業では厳しいですね。

プログラムを書いて数えてみたところ、2520の倍数で10桁の大町数になるのは、11460個ありました。


さて、そんななかで「3912657840」が選ばれている理由、つまり条件が他にもあるということです。

・大町数
・1～9で割り切れる。
・隣り合う2つの桁でも割り切れるです。

つまり、3912657840は、39、91、12、26、65、57、78、84、40のいずれでも割り切れるということです。

これはプログラムを組んで確認した所、唯一無二でした。


皆さんは、この3912657840を導き出すプログラムを書かなければならないとき、どのような設計をして、コーディングするのでしょうか？

それらに必要な情報は、この記事内に結構あがっていますね。


ではでは、